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对称矩阵的特征向量一定正交吗
实
对称矩阵
和
正交矩阵有什么
区别?
答:
区别;1、实
对称矩阵的
定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是
正交矩阵
,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换
矩阵一定
是实对称矩阵 ...
线代实
对称矩阵特征向量正交
的问题,请帮忙解答
答:
那么,如果三个特征值不相同,比如为3,5,1,这个时候再按照这种方法来列方程得到的基础解系是什么呢?实
对称矩阵
有性质。①不同特征值
的特征向量
互相
正交
。②每个特征值的代数重 数与几何重数是相等的。从②特征值1的特征子空间V是一维的。特征值3的特征子空间U是二维的。从① R³=V×U(...
实
对称矩阵
中
的特征
值互异是什么情况
答:
主要性质:1.实
对称矩阵
A的不同特征值对应
的特征向量
是
正交
的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A
必
可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵...
线性代数,同一特征值对应
的特征向量
即有可能
正交
,也有可能不正交。这...
答:
正确的。假设一个
矩阵
是实
对称
阵且有在n重根这个n重根对应
的特征向量
有两种关系一种是线性无关一种是
正交
。而线性无关的可以正交化。不懂请追问
如何证
对称矩阵
对应不同特征值
的特征向量正交
答:
α1' * A' * α2 =0 而 λ1 - λ2≠ 0,因此 α1' * α2 = 0 即 α1与α2
正交
.在线性代数中,
对称矩阵
是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特
矩阵的特征
根性质等。
实
对称矩阵正交矩阵的
关系
答:
1、实
对称矩阵的
定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是
正交矩阵
,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换
矩阵一定
是实对称矩阵 ...
不同特征值
的特征向量正交
可以推出
对称吗
答:
不能。特征值和特征向量之间的关系是矩阵分解的一部分,两者的
正交
性是指
矩阵的特征向量
之间的正交性,而不是对称性。
对称矩阵
是指矩阵的转置等于它本身,即A等于A的T次方。当矩阵是对称时,其特征向量也不正交。对于一个对称矩阵,所有特征向量都是正交的,也不
一定
是互相垂直的。
如何判断
特征向量
是否
正交
?
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两特征向量
正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。
矩阵的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
...对应
特征
值的对角阵,那么进行变换的P
一定正交吗
,若A不是实
对称
...
答:
即便A是实
对称
阵, P也不
一定
为
正交
阵, 只不过是可以取为正交阵, 一般矩阵更是如此.从P的构造方法可以理解, 这个问题有三个层面.1. 正交基不一定是标准正交基.P是以A
的特征向量
为列
向量的矩阵
, 只有当列向量构成一组标准正交基时才为正交阵.但是特征向量乘以非零常数仍为特征向量, 一般来说特征...
正交矩阵
与实
对称矩阵有什么
区别?
答:
区别;1、实
对称矩阵的
定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是
正交矩阵
,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换
矩阵一定
是实对称矩阵 ...
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