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可积函数一定连续吗
可积函数一定连续吗
?
答:
因为被积函数没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的
可积函数
是指被积函数,积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设下,它连续是先决条件,连续不
一定
可导,而可导的函数必须是
连续函数
。原函数既然可导,那原函数就必须连续,这是可导的必要条件。...
什么是可积函数,为什么
可积函数一定连续
?
答:
如[1,无穷]$(1/x)dx。但
连续函数
在有界闭区间上
一定
是可积的。数学上,
可积函数
是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分。否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。注意,函数可以有不定积分(反导数),而并不在如下的定义中可积。
函数可积一定连续吗
?
答:
只要函数可积,它的变限积分函数就是连续的。以下三个条件满足任意一个,就可推出f(x)在某闭区间可积:1、连续。2、有有限个第一类间断点。3、有有限个有界振荡间断点。以上情况均可推出变上限
积分函数连续
。介绍 数学上,
可积函数
是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称...
积分函数
可
连续吗
答:
可积函数
不
一定连续
,如分段函数,
连续函数
不一定可积,如[1,无穷]$(1/x)dx。但连续函数在有界闭区间上一定是可积的。数学上,可积函数是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分。否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。注意,函数可以...
连续必
可积
,(可积不
一定连续
)对吗
答:
对的。
可积
意味着可以进行
积分
运算,积分是计算覆盖面积的运算,自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在,而连续不允许,因此连续必可积,可积未必连续。因变量关于自变量是连续变化的,
连续函数
在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点...
可积函数连续吗
?
答:
只要函数可积,它的变限积分函数就是连续的。以下三个条件满足任意一个,就可推出f(x)在某闭区间可积:1、连续。2、有有限个第一类间断点。3、有有限个有界振荡间断点。以上情况均可推出变上限
积分函数连续
。介绍 数学上,
可积函数
是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称...
可导,可微,
可积
和
连续
的关系
答:
对于一元
函数
有,可微<=>可导=>
连续
=>
可积
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
函数可积一定
是
函数吗
?
答:
可积函数
不
一定连续
,如分段函数,
连续函数
不一定可积,如[1,无穷]$(1/x)dx。但连续函数在有界闭区间上一定是可积的。数学上,可积函数是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分。否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。注意,函数可以...
可导
一定连续
,
连续一定可积
,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连...
答:
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
可积
与连续的关系:可积不
一定连续
,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;可微=>可导=>连续=>可积
可积函数
的函数可积的充分条件
答:
可积函数
的函数可积的充分条件:1、函数有界;2、在该区间上
连续
;3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛。
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