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可积函数一定连续吗
为什么说积分
可积函数一定连续
呢?
答:
因为
函数可积
,所以在
积分
区间[a,b]上,积分和的极限是不变的。那么,在分积分区间是,总有c点使得[a,b]积分和=[a,c][c,b]积分和。积分的分段可加性是指他的积分区间分段可加,至于自然对数不恒为0 的意义就是 使得第三个不等式成立。
为什么
函数连续一定可积
而可积不
一定连续
?
答:
定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。(这是定理所以
连续一定可积
)定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。 (有间断点函数就不连续了 但仍可积)根据定理连续
函数一定可积
而可积不
一定连续
...
函数可积
原
函数一定连续吗
答:
不是。不定
积分
寻找的是原函数,原函数的导数就是被
积函数
,被积函数是不可以出现间断点的,函数
可积
元函数不是
连续
性的,有不连续的。
可导
一定连续
,
连续一定可积
,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连...
答:
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
可积
与连续的关系:可积不
一定连续
,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;可微=>可导=>连续=>可积
函数可
微分可微,为什么不
一定连续
?
答:
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
可积
与连续的关系:可积不
一定连续
,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可微=>可导=>连续=>可积。可微条件 必要条件 若
函数
在某点可微分,则函数在该点必连续。若二元函数...
函数连续
,可导,可微,
可积吗
?
答:
对于一元
函数
有,可微<=>可导=>
连续
=>
可积
。对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与...
高等数学,
连续
/
可积
/有界/三者的关系
答:
所以不
一定连续
。
函数
在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该区间上
可积
,但反过来不一定,例如著名的黎曼函数,在[0,1]上的所有有理点(除了0)都不连续,但它确是可积的。
可积函数
必有
连续
点,这个命题如何证明
答:
不知你学的是数分还是高数,如果是高数,建议看一下数分里关于
可积
的三个充要条件,可以参考华东师大版《数学分析》。这里可以用第二或第三充要条件(用第三更简便),分下面几步证明)(考虑f(x)在[a,b]上的
积分
:1,存在[a,b]包含[a1,b1]包含[a2,b2]...且a<a(n-1)<a(n)<bn<b(n...
连续
是
可积
的充分必要条件吗?
答:
对于一元
函数
:对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在,函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有:可微=>偏导数存在=>
连续
=>
可积
。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系...
不
可积函数连续吗
答:
不一定。
可积函数
如分段函数,
连续函数
不一定可积,如[1,无穷]$(1/x)dx,比
一定连续
。函数(function),数学术语,其定义通常分为传统定义和近代定义。
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