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两条曲线在原点相切
已知直线l过
原点
且与
曲线
y=e^x
相切
于点p,求切点p的坐标及直线l的方程...
答:
设切点p(x0,y0)则y0=e^x0 由y′=e^x 在p点切线的斜率k=e^x0 =y0 所以l的方程为y=kx=y0x 又点p在直线l上 即y0=y0x0 所以x0=1 y0=e^x0=e^1=e P(1,e)l的方程为y=ex
若过点(0,0)的直线l与
曲线
相切
,则直线l的方程为___.
答:
又∵直线与
曲线
均过
原点
,于是直线y=kx与曲线y=x 3 -3x 2 +
2相切
于原点时,k=2.直线l的方程为 2x-y=0 若直线与曲线切于点(x 0 ,y 0 )(x 0 ≠0),则k= ,∵y 0 =x 0 3 -3x 0 2 +2x 0 , ∴ =x 0 2 -3x 0 +2, 又∵k= =3x 0 2 -6x 0 +...
已知双
曲线
的
两条
渐进线过坐标
原点
,且与以点 为圆心, 为半径的圆相且...
答:
(Ⅰ)设双
曲线
的渐进线方程是 与圆
相切
, 渐进线方程为 ,又双曲线的一个顶点 关于 的对称点为 双曲线的方程为 。(Ⅱ)直线 设在 上方与 平行且相距5 的直线 的直线方程是 由 的方程是 代入 ,解得(Ⅰ)当 时方程只有一组解,符合题意。此时 (Ⅱ)当 ...
...
2
=1交于A B两点且oA⊥oB(o为
原点
)求l与双
曲线相切
答:
1、题目似乎不全。但从下图黑线可看出,直线与双
曲线
不可能同时
相切
于A、B两点;从绿线可知,若直线相切于双曲线,则只能相交于切点,不可能交于A、B两点。
2
、√(1 + x^2 )= - (ax + 2a );两边平方 1 + x^2 = a^2x^2 + 4a^2x + 4a^2,(a^2 - 1 )x^2 + 4a^2x + 4a^...
中心
在原点
,对称轴为坐标轴的双
曲线
C的
两条
渐近线 与圆(x-2)^2+y^...
答:
k可以更容易的求出来,因为渐近线与已知圆
相切
,所以从圆心
到
渐近线做垂线与x轴构成直角三角形,易知渐近线与x轴夹角为30°,知k为三分之根号三
...x^
2
)y''-xy'=0的一条积分
曲线
, 使其
在原点
处与曲线y=arctanx
相切
...
答:
令p=y',则p'=y''(1-x^
2
)p'-xp=0 dp/p=xdx/(1-x^2)ln|p|=(-1/2)*ln|1-x^2|+C1 p=C1/√(1-x^2),其中C1是任意常数 因为
曲线
与y=arctanx
在原点相切
,所以y'(0)=p(0)=1,得C1=1 p=1/√(1-x^2)y=arcsinx+C2,其中C2是任意常数 因为y(0)=0,得C2=0 所以...
3次函数
在原点
的切线是割线吗
答:
3次函数
在原点
的切线不是割线。一条直线与一条弧线有两个公共点,这条直线是这
条曲线
的割线。一条直线和圆如果只有一个交点,那这条直线就叫切线。切线是一种特殊的割线,切线就是
相切
,割线就是相交。
直线与双
曲线
的位置关系知识点
答:
2、
相切
:如果直线与双
曲线
只有一个交点,且该交点处满足直线与双曲线的切线重合,那么称这
两条
直线相切。在直角坐标系中,如果直线与双曲线相交于一点A(x0,y0),那么该点的切线方程为y-y0=(x-x0)。3、相交:如果直线与双曲线有两个以上的交点,那么称这两条直线相交。在直角坐标系中,如果...
已知双
曲线
C的
两条
渐近线都过
原点
,且都与以点A ( 2 ,0) 为圆心,1为半...
答:
1 与点A关于直线y=x对称∴A 1 的坐标为 (0,
2
) 设所求双
曲线
的方程为x 2 -y 2 =λ(λ≠0)代入A 1 (0, 2 ) ,得λ=-2所以所求双曲线的方程为 y 2 2 - x 2 2 =1 .
求方程y'=x+sinx的一条积分
曲线
,使其与直线y=x
在原点相切
答:
y' = x + sinx y = ∫ (x + sinx) dx = x²/
2
- cosx + C 与直线y = x
在原点相切
,即
曲线
经过(0,0),带入之 0 = - 1 + C ==> C = 1 所以所求方程为y = x²/2 - cosx + 1
棣栭〉
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