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x的绝对值连续性与可导性
f(x)=
x的绝对值
,有没有导数
答:
f(x)=
x的绝对值
在趋近于零极限存在且等于零,但是导数不存在(根据导数唯一性)。分析过程如下:在x=0点处不
可导
。因为f(x)=|x| 当x≤0时,f(x)=-x,左导数为-1 当x≥0时,f(x)=x,右导数为1 左右导数不相等,所以不可导。不是所有的
函数
都有导数,一个函数也不一定在所有的...
为什么y=
x绝对值
时x=0不
可导
?
答:
2. 在
x
=0附近,函数图像呈现尖角形状,这导致无法定义唯一的切线,从而使得该点不
可导
。3. 判断一个点是否可导,可以通过观察曲线是否光滑。如果曲线在某个点出现尖角或折线,则该点不可导。4.
绝对值函数
在x=0处左右极限不等,因此不可导。这一点常用来示例
连续
但不可导的情况。5. 绝对值函数在x...
关于
函数绝对值可导性
的两个证明
答:
要考虑f(
x
)的导数,首先要有f(x)是
连续
的。1.若f(a)不等于0,则在a的一个邻域内f(x)也不为0,那么在这个邻域内|f(x)|=f(x)或-f(x),则|f(x)|当然在a点
可导
。2.lim(|f(x)|-|f(a)|)/(x-a)=lim(|f(x)|-|f(a)|)/(f(x)-f(a))*(f(x)-f(a))/(x-a)=...
讨论
函数
f(x)=e^-(
x的绝对值
)在点x=0处的
连续性和可导性
答:
第①种方法:画草图 当x≥0时,f(x)=e^(-x)=1/e^x;当x<0时,f(x)=e^x;这是一个分段函数,画出的大致图像如下所示:所以,可以看出,该函数在x=0处及
连续
也
可导
。第②种方法:∵当x从﹢∞→0
和x
从﹣∞→0时,f(x)=0,且当x=0时,f(0)=0,即等于改点
的函数值
(左导数...
实变函数
可导性与连续性
有何关系?
答:
实变
函数的可导性
是指函数在某一点的极限存在,即函数在该点附近的变化率是确定的。换句话说,如果一个函数在某一点可导,那么我们可以找到一个数(即导数),使得函数在该点附近的值与这个数的差
的绝对值
趋于0。实变
函数的连续性
是指函数在某一点的极限存在且等于该点的
函数值
。换句话说,如果一个...
如何证明
函数
在某区间上
的连续性和可导性
答:
连续性
就是证每个点的左极限等于右极限等于该点的值,初等函数在其定义域内都是连续的,你的举例就是
可导性
就是某点的左导等于右导,例如y=x在x=0点可导,但y=
x的绝对值
在x=0点不可导
为什么
可导
一定
连续
连续不一定可导
答:
可导
一定
连续
,连续不一定可导 证明:设y=f(
x
)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
函数
如何由
可导
推出
连续性
?
答:
但不可导。这是因为在
x
=0处,
绝对值
函数的左导数和右导数不相等,所以导数不存在。总的来说,
可导性
在某种程度上比
连续性
更强的一种性质。如果一个函数在某一点可导,那么它在该点必定连续。但是,如果一个函数在某一点连续,我们不能立即得出它在该点可导的结论,还需要进一步的检验。
1-
x的绝对值
的
连续性与可导性
是什么
答:
在负无穷到正无穷定义域内都联系,在负无穷到1)
可导
,(1,正无穷)可导,1处不可导
讨论
函数
f(x)=e^-(
x的绝对值
)在点x=0处的
连续性和可导性
答:
只考虑
可导
,因为可导必连续,f ‘(
x
)右左= +-1.那么不可导的,下面证明
连续性
,limf(x)左+=limf(x)右=f(0)=1 故
函数
在该点连续
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