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x的绝对值连续性与可导性
证明 举例说明
可导函数
取
绝对值
不一定保持
可导性
答:
比如,y=
x
是
可导函数
,但是,y=|x|在x=0处是不可导的。【课本里面的经典反例】
函数可导
的条件是什么?
答:
函数可导
的条件:1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数 注:这
与函数
在某点处极限存在是类似的。
可导
吗是什么意思?
答:
函数的平滑性指的是函数在定义域上的变化情况,即一阶导数
的连续性
。如果函数在某个连续点处可导,则函数在该点处一定连续;但函数在某一点处连续,却未必可导。一些非光滑函数(如
绝对值
函数)在某些点上不可导,但这并不影响它们在其余部分
的可导性
。因此,了解可导性质可以帮助我们更好地理解函数的...
已知g(
x
)在x=a点
连续
,讨论f(x)=/x-a/g(x)在x=a点处
的可导性
...
答:
=g(
x
)+(x-a)g'(x) 当x趋向于a时F‘(a)=g(a)当x
函数的可导性
答:
高中阶段只能给个模糊概念 如果
函数
曲线平滑一般
可导
如果函数曲线陡峭..如F(X)=
绝对值X
..该函数在X=0时不可导
连续
的条件是 左右极限相等且等于所给点
的函数值
吗
答:
在这点
函数可导
是连续的充分条件,不是必要条件,例如
绝对值函数
f(x)=|x|在x=0处连续但不可导 1、
连续性
定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限
与函数值
相等,则函数在x0连续 2、充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续 3、必要条件:若函数f(x)在x0无定义、...
证明f(
x
)=‖x‖在x=0处
连续
,但是不
可导
答:
由
连续
的定义,如果limf(
x
)(其中x→0+)和limf(x)(其中x→0-)相等,而且都等于f(0),那么函数在0点连续 证明如下:f(x)可以写成分段函数 x x>0 0 x=0 -x x<0 所以在零点的左右极限相等,都为0,等于f(0),所以函数在0点连续 下面证明
可导性
,根据导数定义 lim(f(x)-f(0))/x...
原
函数可导
为什么
导函数
不一定
连续
?
答:
当
x
=0时,f(x)=0 这个
函数
在(-∞,+∞)处处
可导
。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不
连
...
正弦
函数绝对值
在0处
的可导性
答:
不
可导
|sinx|在
x
=0处的左导数为-1,右导数为1 左右导数不相等,所以不可导。
满足什么条件说明f是
连续
的
答:
函数连续
的定义:lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件。在这点
函数可导
是连续的充分条件,不是必要条件,例如
绝对值函数
f(x)=|x|在x=0处连续但不可导 1、
连续性
定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限
与函数值
相等,则函数在x0连续 2、充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强...
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