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ln(1+x)泰勒展开推导过程
为什么当-1<x≤1时
ln(1+x)
=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……+(-1)^(n+1...
答:
^n+。。。f',f'',f'''分别表示f(x)1次,2次,3次求导后的表达式 f(m)表示对f(x)m次求导后的表达式,f(m)(x0)表示f(m)在x=x0处的值。令f(x)=
ln(1+x)
取x=0 根据
泰勒
公式就可以得到 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……+(-1)^(n+
1)
x^n/n+……...
ln(1+x)
的
泰勒展开
为什么从n=1开始?
答:
自己推一下,你会发现n的取值主要是依x的次方:1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n(x^n)+..., n from 0 to oo integrating both sides from 0 to x,
ln(1+x)
= x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n)(x^n)+..., n from 1 to oo ...
验证函数f
(x)
=㏑
(1+x)
的n阶麦克劳林公式的那个验证方法的原理是什么...
答:
若函数f(
x)
在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以
展开
为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn f(0) =
ln(1+
0)=0 f'(0) = 1/(1+0)=1 f''(0) =...
ln(1+x)
什么时候用
泰勒
什么时候用等价无穷小?
答:
1+x)$替换为$x$,因为当$x$趋近于0时,$\
ln(1+x)
$与$x$的差别相对较小。需要注意的是,在使用等价无穷小近似时,需要对$x$的范围进行限制,一般取$x$的取值范围在$[-0.5,0.5]$左右。在实际应用中,根据问题的具体情况和要求,可以选择使用
泰勒展开
或等价无穷小来计算$\ln(1+x)$。
x
趋于无穷的极限如何用
泰勒展开
做?
答:
换元法。。
泰勒
公式乘法天下第
一
先写别问。。
ln(1+x)
~x 怎么来的 如题,完全不懂
答:
x趋近于0的时候
ln(1+x)
~x 因为x趋近于0时,lim(
ln(1+x)
/x)=1 即ln(1+x)~x 为等价无穷小量.令一种解释,ln(1+x)的
泰勒展开
式的第一项为x,后面都是x的高阶无穷小量,所以ln(1+x)~x
lim
ln(1
x)
的四次方
泰勒
公式怎样
展开
?
答:
你的意思是
ln(1+x)
^4 么 那么实际上就是4ln(1+x)而ln(1+x)的
泰勒展开
就是 x- x²/2+x³/3 …+(-1)^(n-
1)
x^n /n 所以这里得到的就是 4x- 4x²/2+4x³/3 …+(-1)^(n-1) 4x^n /n
lnx
的
泰勒展开
式可不可以用x-1代入
ln(x+1)
的展开式 因为ln(x+1)的展...
答:
2、理解了1之后,对于
ln(1+x)
就很明显了,x>-1,如果要x-1指代,必须是:x-1>-1 3、明白2之后,就可以知道,
lnx
的
展开
必须要明白其区间和定义域,否则闹笑话了!例:y=lnx在x=2展开成
泰勒
公式 ln[2+(x-2)]=ln2[1+(x-2)/2]=ln2+ln[1+(x-2)/2]=ln2+(1/2)·(x-2) -...
ln(1+x
²)的
泰勒展开
公式
答:
泰勒
公式
展开ln(x+
1)=x-x²/2+.二次之后的相对下面的都是0,就直接可以舍去了。f'(
x)
=-2x/(1-x²)f''(x)=[-2(1-x²)-(-2x)(-2x)]/(1-x²)²=-2
(1+x
²)/(1-x²)²f(3)(x)=-...
高数,
级数
,
泰勒
公式。请问如何讨论
ln(1+x)
直接
展开
后的余项是否趋向于0...
答:
高阶趋于零
x
有取值范围的 绝对值小于
1
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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