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ln(1+x)泰勒展开推导过程
请问
ln(1+ x)
的
级数展开
式是什么?
答:
在数学中,
ln(1+x)级数展开
式指的是对函数ln(1+x)在x=0处进行
泰勒展开
,从而得到的无穷级数表达式。其表达式为∑(-1)^(n+1) * (x^n) / n,其中n从1至正无穷。这个级数展开式在数学和工程计算中有着广泛的应用。它可以被用于求解微积分和实数函数的逼近值。特别地,当x的取值范围比较小...
ln(1+x)泰勒展开
是什么?
答:
ln(1
-
x)
的
泰勒级数展开
是:ln(1-x) = ln[
1+
(-x)] = Σ (-1)^(n+
1)
(-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。
泰勒展开
f(
x)
= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)...f(x)= ln(
x+
1)f(0)=ln1=0 f′(0)=1/(x+1)...
ln(x+1)
用
泰勒
公式怎么
展开
? 这个题目怎么做
答:
ln(x+
1)近似为
x(
X趋于0时)。所以a必须为1.剩下的结果为2,则b为2。首先x是自变量。并注意到f(x+1)对x求导为f'(x+1)*1=f'(x+1)所以在x0处的二级局部
泰勒展开
式为:tn(
x)
=f(x0
+1)+
f'(x0+1)(x-x0)
+(1
/2!)f''(x0+1)(x-x0)^2+o(x^2)注意(x-x0)^n表示阶...
f
(x)
=In
(1+x)
在x=0处的
Taylor展开
式为
答:
[
ln(1+x)
] '' = -1 / (1+x)^2,g''(0) = -1;[ln(1+x)] ''' = 2 / (1+x)^3,g''(0) = 2!;一般有:[ln(1+x)] ^(k) = (-1)^(k-1) * (k-1)!/ (1+x)^k,g^(k)(0) = (-1)^(k-1) * (k-1)!;根据
泰勒展开
式有:∴ ln(1+x) = x - ...
请问宏观经济学,这里
一
阶
泰勒展开
,是怎么展开的?
答:
本题中,ln(et+1)-ln(et)=ln[(et+1)/(et)]=ln[(et+1)/(et)]=ln[(et+1)/(et)-1+1]。视“(et+1)/(et)-1”为整体,仿前面
ln(1+x)展开
式只保留一阶项,∴ ln(et+1)-ln(et)= (et+1)/(et)-1=[(et+1)-(et)]/(et)。其它的,仿此即可。故,有图片中的等式成立...
ln(x+1)
的
泰勒展开
公式怎样?
答:
ln(x+1)
的
泰勒展开
公式如图:
f
(x)
=In
(1+x)
在x=0处的
Taylor展开
式为
答:
[
ln(1+x)
] '' = -1 / (1+x)^2, g''(0) = -1;[ln(1+x)] ''' = 2 / (1+x)^3, g''(0) = 2!;一般有:[ln(1+x)] ^(k) = (-1)^(k-1) * (k-1)! / (1+x)^k, g^(k)(0) = (-1)^(k-1) * (k-1)! ;根据
泰勒展开
式有:∴ l...
泰勒
公式的具体
推导过程
是怎样的
答:
ln(1+x)
=x-x²/2+x³/3+……+(-1)^(n-1) * x^n/n+...x=0 LS=ln1=0 RS = 0 这里的n是从0开始的正整数,与x应该无关,题中写的只是当x取0时的ln(1+x)的结果。在数学中,
泰勒
公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在...
如何求
ln(x+1)
的
泰勒展开
式?
答:
对于
ln(x+1)
,其
泰勒展开
式为:ln(x+1) = (x - x^2/2
+ x
^3/3 - x^4/4 + ...)该展开式的意思是,ln(x+1) 可以近似表示为从 x 的
一
次方项开始的无穷级数。系数依次为正负交替的倒数。但需要注意的是,这个级数的收敛区间是 |x| < 1,也就是 x 的取值范围必须满足 -1 <...
一道很难得高等数学题 跪求解答
答:
原题有误,应改为f'(0)未知,证明:lim(x->0){f(x)-f[
ln(1+x)
]}/(x^2)=(1/2)*f'(0).解答如下:把f(x),f(ln(1+x)),ln(1+x)在x=0处带Peano余项
Taylor展开
如下:f(x)=f(0)+f'(0)(x-0)+(1/2)*f''(0)(x-0)^2+o(x^2), f(ln(1+x))=f(0)+f'(...
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