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arctanx小于x
arctanx
<x吗
答:
当x大于0时,
arctanx小于x
。此时arctanx和x都是正数,且arctanx是tanx的反函数,所以当x大于0时,f(x)等于x减arctan(x)是个在x大于0区间的增函数,即f(x)大于0,所以arctanx小于x。
证明:当x大于等于0时,
arctanx小于
等于x
答:
当x=o时取最大值,f(x)=0 f(x)<=0恒成立 可得
arctanx
<=x
请问在证明
arctanx
≤x(x≥0)时,为什么不可以设f(x)=arctanx-x呢?_百...
答:
可以啊。①当x=0时,
arctanx
=0,有arctanx=x=0.②当x≠0时,设f(x)=arctanx-x,x>0.则有 f'(x)=1/(1+x^2) -1<0.所以,f(x)在(0,∞)内严格单调减少。又f(0)=0,因此f(x)<0.即arctanx<x.综合①、②,有arctanx≤x....
急求!!!证明 当x>0时
arctan x
≦x
答:
arctan x
的导数为1/(1+x^2)。x的导数为1。所以在x>0时,1/(1+x^2)<1,即f(x)=x-arctan(x)是个在x>0区间的增函数。而且f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0,即arctan x<x。如果你不会高等数学,可以这么证(近似的,不是特别严格,需要一些区间的修订来保证严格性),两边tan,...
利用拉格朗日中值定理证明
arctanx
≤x
答:
现用拉格朗日中值定理证明如下:I. x≤0 设f(x)=
arctanx
,则f(x)在(-∞,0]连续,在(-∞,0)可导 取ξ∈[x,0],在此区间上对f(x)应用拉格朗日中值定理,有f(0)-f(x)=(0-x)f'(ξ)即-arctanx=-x/(1+ξ^2),亦即arctanx=x/(1+ξ^2)但注意,此时x≤0,因此x/(1+ξ^...
试证不等式,当x≥0时,
arctanx
≤x
答:
f(x)=
arctanx
-x f'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)所以显然f'(x)≤0 f(x)递减 因为f(0)=0-0=0 所以x≥0则f(x)≤0 所以x≥0时arctanx≤x
证明不等式x/(1+x方)小于
arctanx小于x
,其中x大于0
答:
设函数f(x)1=x/(1+x方)f(x)2=
arctanx
f(x)3=x 求导,结合x>0易知上述三个函数的导数依次递增;当x=0时上述三个函数值相等,结合导数依次递增;易知结论;
X
和
arctanx
哪个大
答:
x>o时,x更大。f(x)=x—
arctanx
然后对它求导。
当x趋于无穷大时
arctanx
~x吗?为什么?
答:
令
arctanx
=y,x=tany,x趋于0时,y趋于0,因此 lim arctanx/x=lim y/tany=lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)=1。即arctanx~x。等价无穷小在求极限时有重要应用,定理如下:设在x的某一变化过程中,α和β都是无穷小,且α~α‘,β~β’, 存在(或为正无穷)。则:lim a/...
当x属于(0,π/2)时,证明x/(1+x*x)<
arctan x
<x
答:
tanx>x,这是显然的,利用求导很容易 那么等号右边就出来了 左边就将x/(1+x*x)-
arctan x
直接求导,导函数恒
小于
零,函数递减,x=0时为最大值,所以x/(1+x*x)<arctan x
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