第1个回答 2022-10-05
问题一：矩阵的秩与矩阵是否可逆 有什么关系啊
问题二：矩阵a可逆，那么a和单位矩阵的和是否一定可逆？ 题意不明。转换是初等变换就对了。
因为可逆矩阵的标准型是单位矩阵，所以存在可逆矩阵P和Q使PAQ=E,所以A=P-1Q-1
即证。
问题三：矩阵不可逆的充分必要条件 A矩阵不可逆
|A| = 0
A的列(行)向量组线性相关
R(A) A有特征值0.
A不能表示成初等矩阵的乘积
A的等价标准形不是单位矩阵
问题四：怎样判断一个矩阵是否可逆 首先，可逆矩阵A一定是n阶方阵
判断方法
A的行列式不为0
A的秩等于n（满秩）
A的转置矩阵可逆
A的转置矩阵乘以A可逆
存在一个n阶方阵B使得AB或者BA=单位矩阵
问题五：一个矩阵在什么情况下是可逆的 必要条件 方阵
在此基础上的充分条件:
1 秩等于行数
2 行列式不为0
3 行向量(或列向量)是线性无关组
4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵