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第一型曲线积分与二重积分
第一型曲线积分
中被积函数与曲线l如果函数表达相同,则可以替换吗?_百 ...
答:
曲面
积分与曲线积分
,都可以直接用
积分曲线
或者积分曲面去换被积分函数!
二重积分
,三重积分是不可以的!
如何理清
第一
、二型曲面
积分
,格林公式,奥高公式,斯托克斯公式之间的...
答:
第一类曲线积分 --> 曲线弧长 第二类曲线积分 --> 坐标 两类曲线积分之间的转换:∫(L)(Pcosα + Qcosβ)ds = ∫(L)Pdx + Qdy 格林公式:第二类
曲线积分与二重积分
的关系:∮(C)pdx + Qdy = ∫∫(D)(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dxdy 第一类曲面积分 --> 曲面...
考研 高数,第一类 第二类
曲线
曲面
积分
,对称性 轮换性问题
答:
关于第一类的对称性,我记得前两天我很详细得给你写过,如果有不明白可以追问。至于第二类,我不建议使用对称性来做,因为第二类的曲线(或曲面)是有向的,对称性很难考虑,也容易出错。第二类
曲线积分
一般是用参数方程转化为定积分,或用格林公式转化
二重积分
;第二类曲面积分一般是用高斯公式转化为三...
第二
型曲线积分
怎么化成
第一型
曲面积分
答:
进行第一类
曲线积分和
第二类曲线积分的转化,只需将第一类曲线积分中ds利用弧微分公式 转化为坐标表示即可。第一类曲线积分是对弧长积分,即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,有方向.如解决做功类问题。假设曲线正向,两者可互换,...
二重积分和
三重积分的区别。。求高手解答。
答:
∫(C) ds = L(曲线长度)被积函数不为
1
时,就是求以弧线为底线的曲面的面积 ∫(C) f(x,y) ds = A(曲面面积)当被积函数为1时,第一类曲面积分就是求曲面的面积,对比
二重积分
只能求平面面积 ∫∫(Σ) dS = A(曲面面积)、自由度比第一类
曲线积分
大 ∫∫(Σ) f(x,y,z) dS,物理...
曲线积分
转化
二重积分
的条件是有那些?是什么?
答:
格林公式:成立的条件是:①。曲线C必须是一条(或几条)封闭的曲线,D就是C所包围的平面区域;②。沿
曲线积分
的方向应该保持区域D始终在积分方向的左侧(即所谓正向);③。任何平行于坐标轴的直线与曲线C的交点不能多于两个;④。P(x,y)与Q(x,y)在域D内具有连续的一阶偏导数(即在区域D内不...
高数课上
第一型
第二
型曲线积分
的几何意义,具体点谢谢!!!
答:
是有几何意义的,
第一型
的几何意义是以L为准线,母线平行于z轴的柱面上截取0<=z<=f(x,y)的部分的面积。第二型找不到,但是应该有的。
第二
型曲线积分
是什么?
答:
第二
型曲线积分与第一型曲线积分
不同的是在有方向的曲线上定义的积分,这是由于第二型曲线积分的物理背景是求变力沿曲线作的功,而这类问题显然与曲线的方向有关。在物理中还遇到过另一种类型的曲线积分问题.例如一质点受力F(x,y)的作用沿平面曲线L从点A移动到点B,求力F(x,y)所作的功。实例...
为什么第二
型曲线积分
的被积表达式为
1
?
答:
当线密度或面密度不是1而是函数时,
第一型
积分结果就是线或面的质量。第二类积分实际上是对内积(即数量积)的积分,不管是
曲线积分
还是曲面积分都是这样(虽然在具体计算中经常把对内积的积分转化成其分量之和的积分形式)。因此被积函数为1没有什么特别的意义,因为内积为1的可能性很多。
第二
型曲线积分
怎么化成
第一型
曲面积分
答:
可用斯托克斯公式:上面那三个分别是曲面法向量与三个投影面的方向余弦。曲面积分一般分成
第一型
曲面
积分和
第二型曲面积分。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。
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