如何理清第一、二型曲面积分，格林公式，奥高公式，斯托克斯公式之间的内在联系？

Question

如题所述

Answer 1

第一类曲线积分
-->
曲线弧长
第二类曲线积分
-->
坐标
两类曲线积分之间的转换：
∫(L)
(Pcosα
+
Qcosβ)
ds
=
∫(L)
Pdx
+
Qdy
格林公式：第二类曲线积分与二重积分的关系：
∮(C)
pdx
+
Qdy
=
∫∫(D)
(∂Q/∂x
-
∂P/∂y)
dxdy
第一类曲面积分
-->
曲面面积
第二类曲面积分
-->
坐标
两类曲面积分之间的转换：
∫∫(Σ)
(Pcosα
+
Qcosβ
+
Rcosγ)
=
∫∫(Σ)
Pdydz
+
Qdzdx
+
Rdxdy
散度公式：第二类曲面积分与三重积分的关系：
∮∮(Σ)
Pdydz
+
Qdzdx
+
Rdxdy
=
∫∫∫(Ω)
(∂P/∂x
+
∂Q/∂y
+
∂R/∂z)
dxdydz
斯托克斯公式：第二类曲线积分与曲面积分的关系
∮(Γ)
Pdx
+
Qdy
+
Rdz
=
∫∫(Σ)
(∂R/∂y
-
∂Q/∂z)dydz
+
(∂P/∂z
-
∂R/∂x)dzdx
+
(∂Q/∂x
-
∂P/∂y)dxdy