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积分算旋转体积公式
如何用
积分计算旋转
体的
体积
?
答:
用guldin
公式
重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ,所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ
积分
即可。例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在...
高等数学,定
积分
应用,
求旋转
体的
体积
?
答:
其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴
旋转
一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V2,
定
积分求体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 定积...
旋转体积积分
的
公式
答:
旋转体积积分的公式:V=π∫f(x)^2dx
。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
求
一个
旋转
体
体积
(定
积分
)
答:
正好位于摆线顶端,
旋转
体
体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x
积分
区间是一个拱圈[0,2πa];以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a...
微
积分求旋转
体
体积
答:
例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴
旋转
一周的
体积公式
为V=∫[a,b] πf²(x)dx 所以由y=f(x),y=g(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴一周的体积公式为V=∫[a,b] [πf²(x)-πg²(x)d]x,假设 f(x)≥g(x)而在
计算
这种体积的时候一般不能用∫[a,b...
如何用
积分计算旋转
体的
体积
?
答:
解:见下图:这是用微元面积与
旋转
半径x*2π之积,用的是周长
公式
;考虑到图形以x轴为对称。用半圆做
积分
。√√√ V=4π∫(1,3)xydx=4π∫(1,3)x√[1-(x-2)^2dx =-2π∫(1,3)[(x-2)+2]√[1-(x-2)^2]d[1-(x-2)^2]=-2π(2/3)√[1-(x-2)^2]^3](1,3)+8...
定
积分求旋转体积公式
答:
定
积分求旋转体积公式
:V=π∫[a,b]f(x)^2dx。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。若定积分存在,则是一个具体的数值。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个...
旋转
体的
体积公式
是什么?
答:
y=x,y=2和y=x所围成的区域D,取微元dxdy,坐标为(x,y),绕y=1进行
旋转
,想象是一个环形水管,环形水管的半径为(y-1),此时r(x,y)=y-1。每一个微元都是吸管的
体积
,只要对整个区域D进行
积分
就是旋转某个轴的旋转体体积,而且二重积分就算是y=x这样不是水平或者垂直的旋转体体积都能...
定
积分旋转
体
体积计算公式
是什么?
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴
旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定
积分旋转
体体积有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像...
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