定积分求体积，两个，绕x轴和y轴

Question

如题所述

Answer 1

解：

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；

绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；

或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；

绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。

定积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

Answer 2

曲线绕坐标轴旋转

利用定积分求体积

 

过程如下图：

 

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