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矩阵特征值与特征向量的求法
求矩阵
的
特征值
以及
特征向量
答:
得到
特征向量
(-2,1,0)^T和(0,1,2)^T
在线性代数中,如何快速求解一个
矩阵的特征值与特征向量
?
答:
1.幂法(PowerMethod):幂法是一种迭代算法
,用于求解矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。首先选择一个初始向量作为特征向量的估计,然后通过不断将该向量乘以矩阵并取模长,得到新的估计向量。重复这个过程直到收敛为止。最后,最大特征值即为初始向量的模长的平方根,而对应的特征向量则为收敛后的估...
如何
求矩阵
的
特征值和特征向量
?
答:
第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于
特征值的
全部
特征向量
是(其中是不全为零的任意实数)。
矩阵的特征值与特征向量怎么求
啊?
答:
矩阵
A为(3,0,-1,-2,1,1, 2,0,0)解:因为A*a1=a1,A*a2=a2,A*a3=2a3,所以A*(a1,a2,a3)=(a1,a2,2a3),那么 A*(1,2,1,1,1,0,2,0,-1)=(1,2,1,1,1,0,4,0,-2),根据
向量
乘积法则A*B=C,A*B*B-1=C*B-1,则 A=(1,2,1,1,1,0,4...
如何求出
矩阵的
所有
特征值与特征向量
?
答:
[-1,0,λ-3]}=0 计算过程:(λ-2)*(λ+2)*(λ-3)+4(λ-2)=(λ-2)*[(λ+2)*(λ-3)+4]=(λ-2)*[λ*λ-λ-2]=(λ-2)*(λ-2)*(λ+1)=(λ-2)^2*(λ+1)所以说得出(λ-2)²(λ-1)=0进而求出
特征值
为-1,2(为二重特征根)。
如何
求矩阵
的
特征值和特征向量
?
答:
求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
求矩阵
的全部
特征值和特征向量的
方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组。一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是。
矩阵特征值和特征向量
如何求?
答:
1、设x是矩阵A的特征向量,先计算Ax;2、发现得出的向量是x的某个倍数;3、计算出倍数,这个倍数就是要求的特征值。
求矩阵
的全部
特征值和特征向量的
方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个...
如何
求矩阵
的
特征值和特征向量
?
答:
对于特征值λ和特征向量a,得到Aa=aλ 于是把每个
特征值和特征向量
写在一起 注意对于实对称
矩阵
不同特征值的特征向量一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值...
矩阵的特征值与特征向量
如何求?
答:
属于 -1 的特征向量 η3=(1,0,1)^T。
求矩阵
的全部
特征值和特征向量的
方法如下:系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程...
求矩阵
的
特征值与特征向量
,并求正交矩阵,使得
答:
得到
特征值
λ=1,1,3 而λ=1时,A-E= 1 1 0 1 1 0 0 0 0 r2-r1 ~1 1 0 0 0 0 0 0 0 得到
特征向量
(-1,1,0)^T和(0,0,1)^T 而λ=3时,A-3E= -1 1 0 1 -1 0 0 0 0 r2+r1,r1*-1 ~1 -1 0 0 0 0 0 0 0 所以得到特征向量(1,1,0)^T,然后再对...
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