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矩阵特征值与特征向量的求法
如何求出一个
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
求解
矩阵的特征值和特征向量
可以通过以下步骤进行:1. 计算矩阵的特征多项式:先将矩阵A表示为:A = [a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... an1 an2 ... ann]然后,计算特征多项式P(λ) = det(λI - A),其中λ是待
求的
特征值,I是单位矩阵。2. 求解特征多项式的根:解...
如何
求矩阵
的
特征值和特征向量
答:
得到
特征向量
为(2,1,2)^T 当λ= -3时,A+3E= 4 2 4 2 1 2 4 2 4 第1行减去第3行,第3行减去第2行×2,交换第1和第2行 ~2 1 2 0 0 0 0 0 0 得到特征向量为(1,0,-1)^T和(1,-2,0)^T 所以
矩阵的特征值
为6,-3,-3 对应的特征向量为(2,1,2)^T,(...
已知
特征值求特征向量怎么求
?
答:
矩阵
A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常
求特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大...
怎样
求矩阵
的
特征值和特征向量
?
答:
求特征向量的
方法如下:1、确定矩阵A:我们需要一个矩阵作为输入。这个矩阵可以是一个实数矩阵,也可以是一个复数矩阵。计算特征值:接下来,我们需要找出
矩阵的特征值
。特征值是满足方程|A-λI|=0的复数λ,其中I是单位矩阵。特征值可以通过求解特征方程得到。2、求解特征向量:一旦我们有了特征值,...
特征值与特征向量怎么求
答:
特征值与特征向量求法
介绍如下:从定义出发,Ax=cx:A为
矩阵
,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常
求特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸使其发生...
求三阶
矩阵的特征值与特征向量
。
答:
| λ-4 0 0 | | 0 λ-3 -1 | | 0 -1 λ-3 | 按第一列展开,得:(λ-4)[(λ-3)²-1]=(λ-4)²(λ-2)令|λE-A|=0,求得三个
特征值
为λ₁=2,λ₂=4,λ₃=4 下面求解特征量,即解方程:(λE-A)x=0 当λ=2时,系数
矩阵
为:[ -...
线性代数中怎样
求特征值和特征向量
?
答:
特征值与特征向量
是线性代数的核心也是难点,在机器学习算法中应用十分广泛。要求线性代数中的
特征值和特征向量
,就要先弄清楚定义:设 A 是 n 阶
矩阵
,如果存在一个数 λ 及非零的 n 维列向量 α ,使得Aα=λαAα=λα成立,则称 λ 是矩阵 A 的一个特征值,称非零向量 α 是矩阵 A ...
如何求解
特征值和特征向量
?
答:
3、应用与拓展
特征向量的
求解在线性代数和数据分析等领域具有重要应用。例如,在主成分分析(PCA)中,通过求解协方差
矩阵的特征值和特征向量
,可以对数据进行降维和提取关键特征信息。拓展知识:特征值分解和奇异值分解是常用的求解特征向量的方法,但并非所有矩阵都能进行完整的特征值分解或奇异值分解。当...
如何
求矩阵
的
特征值和特征向量
?
答:
若σ是线性空间V的线性变换,σ对V中某非零向量x的作用是伸缩:σ(x)=aζ,则称x是σ的属于a的
特征向量
,a称为σ的
特征值
。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征向量。可以通过
矩阵
表示求...
如何
求矩阵
的
特征值和特征向量
?
答:
求特征值的
传统方法是令特征多项式| AE-A| = 0,求出A的特征值,对于A的任一特征值h,特征方程( aE- A)X= 0的所有非零解X即为
矩阵
A的属于特征值N的
特征向量
两者的计算是分割的,一个是计算行列式,另一个是解齐次线性方程组,且计算量都较大。使用matlab可以方便的计算任何复杂的方阵...
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