因为特征方程等于：|λE-A|={[（λ+2），0,4]，[-1，λ-1，-1]，[-1,0，λ-3]}=0
计算过程：
（λ-2）*（λ+2）*（λ-3）+4（λ-2）
=（λ-2）*[（λ+2）*（λ-3）+4]
=（λ-2）*[λ*λ-λ-2]
=（λ-2）*（λ-2）*（λ+1）
=（λ-2）^2*（λ+1）
所以说得出(λ-2)²(λ-1)=0进而求出特征值为-1，2（为二重特征根）。
扩展资料：
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
1、计算的特征多项式；
2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
特征值的基本应用：求特征向量
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
参考资料来源：百度百科-特征值
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