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求矩阵A的特征值和特征向量
矩阵A的特征值与特征向量
如何求解?
答:
设矩阵A为n阶方阵,特征值为λ,
特征向量
为v,则满足以下条件:Av = λv将上式改写为(A-λI)v=0,其中I为单位矩阵。因为v不为零向量,所以(A-λI)必须是奇异矩阵,即其行列式为0。因此,求解
矩阵A的特征值
需要解方程|A-λI|=0。解得矩阵A的特征值λ后,我们可以通过求解线性方程组(A-λ...
怎么
求矩阵A的特征值和特征向量
?
答:
由定理,A*的特征向量也是
A的特征向量
,所以存在λ使得:Aa=λa,即得:1、b+3 = λ 2、2b+2 = λb 3、a+b+1 = λ 由1、3式解得:a=2;且2b+2 = b(b+3),即:b^2+b-2 = 0,即:(b-1)(b+2)=0 所以 b=1 或 b=-2。注:设α是A*的属于
特征值
λ的特征向量 则...
如何求出
矩阵A的特征值与特征向量
?
答:
A的特征值只能是1或0.证明如下
:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα,于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0,因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=04.矩阵A一定可以对角化.因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每一个非零列都是λ...
求矩阵的特征值
以及
特征向量
答:
得到
特征向量
(-2,1,0)^T和(0,1,2)^T
求矩阵的特征值与特征向量
答:
由于a,α1=λ1α1,aα2=λ2α2,所以a[α1α2]=[α1α2]diag(λ1λ2),其中[α1α2]为由两个特征向量作为列的
矩阵
,diag(λ1λ2)为由于
特征值
作为对角元的对角矩阵。性质2:若λ是可逆
阵A的
一个特征根,x为对应
的特征向量
,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量...
求矩阵A的特征值和特征向量
答:
特征值
如下
特征向量
如下,解三个方程组
求出
矩阵A 的特征值和特征向量
答:
矩阵A的特征值
=-2, ;属于特征值-2的
特征向量
为 ,属于特征值1的特征向量为 。
特征矩阵
为 ,特征多项式 , 令 0,解得矩阵A的特征值 =-2, ,将 -2代入特征矩阵得 ,以它为系数矩阵的二元一次方程组是 解之得 , 可以为任何非零实数,不妨记 ( ...
如何
求矩阵的特征值和特征向量
?
答:
求矩阵的特征值和特征向量
的方法有多种,其中一种常用的方法是基于特征多项式的求解。具体步骤如下:写出矩阵的特征多项式∣λE-A∣,其中E为单位矩阵,λ为未知数。将特征多项式因式分解,得到其根,即为矩阵的特征值。对于每一个特征值λ,求解方程组(A-λE)x=0,得到其解向量x,即为对应于特征...
已知
矩阵A
,如何求其
特征值
,
特征向量
?
答:
A*α=|A|A逆α Aα=λα A逆Aα=λA逆α α=λA逆α (|A|/λ)α=A*α 故A*
的特征值
为|A|/λ |A|=1*2*(-3)=-6 所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2 A*—3A+2E的特征值为 -6-3+2=-7 -3-6+2=-7 2+9+2=13 所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13...
如何求出一个实对称
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
实对称矩阵A的不同特征值对应的
特征向量
是正交的。实对称
矩阵A的特征值
都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
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