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矩阵列向量组线性无关能得到什么
线性无关
的
列向量
组成的
矩阵
是方阵吗?
答:
如果
矩阵
的秩等于它的列数,则这个矩阵的
列向量组
是
线性无关
的,否则就是
线性相关
的。可逆阵是满秩阵,它的秩一定等于它的列数,所以可逆阵的列向量组一定是线性无关的。可逆阵一定是方阵,与向量组对应的矩阵不一定是方阵。
什么
是
线性无关
组,有什么用处?
答:
1. 行向量组线性无关:如果一个
矩阵
的各行向量线性无关,意味着不存在非零的系数使得它们的线性组合等于零向量。换句话说,行向量组中的任何一个向量不能表示成其他向量的线性组合。这表明行向量组中的每个向量都提供了独立的信息,没有多余的冗余。2.
列向量组线性无关
:如果一个矩阵的各列向量线性...
如果一个
矩阵
的
列向量组线性无关
,那么它的行向量组是否是线性无关...
答:
首先,对于一个方阵,列向量的线性无关性与行向量的无关性存在着紧密的联系。当
列向量组线性无关
时,行列式的计算就是一个关键的判断工具。如果行列式的值不为零,意味着
矩阵
是满秩的,列向量间的独立性得以保证。同样,这种独立性也延伸到行向量上,因为行列式的性质允许我们通过行变换保持向量组的线性...
矩阵的
行列向量组线性无关
,为
什么矩阵
可逆?
答:
因为:一个方
矩阵
是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个满秩矩阵,只有满秩的方矩阵是可逆的,而如果一个方矩阵是满秩的,就说明该矩阵的行向量组与
列向量组
都是线性无关的。矩阵可逆的其他等价条件:1、一个方阵A的列(行)
向量组线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则,若...
为
什么
a的
行列向量组线性无关
则a可逆
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个
矩阵
可逆的充要条件;综上,A的
行列向量组线性无关
,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
已知
矩阵
的
列向量组线性无关
,能否得出此矩阵可逆?
答:
可以的 必要条件 方阵 在此基础上的充分条件:1 秩等于行数 2 行列式不为0 3 行向量(或
列向量
)是
线性无关
组 4 存在一个
矩阵
,与它的乘积是单位阵
矩阵列向量组线性无关
,行向量组也线性无关吗
答:
。但m不一定等于n。
矩阵
可逆,说明矩阵的行列式不等于0,而如果行(列)
向量组线性相关
,那么它的某一个行(列)向量必然可以由其它的
向量线性
表出。由此可得它的行列式必然可以经过初等行(列)变换,将某一行(列)全部变成0,这样的行列式值为0,也就是不可逆,所以可逆矩阵行(列)
向量组线性无关
。
考研数学线性代数问题,若
矩阵列向量线性无关
,
可以
推导出行向量也线性...
答:
矩阵列向量
线性无关,不能推导出行向量也线性无关!齐次方程关键是看其列秩是否为n 因为行秩等于列秩, 行数(方程的个数)再多也是"多余"的,有"多余"的行, 就说明其行
向量组线性相关
反之, 没"多余"的行即无关
若mxn
矩阵
A的n个
列向量线性无关
,则r(A)为
什么
=n?
答:
称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶
矩阵
即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是
列向量线性无关
;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。题中的矩阵A的n个列向量线性无关,因此矩阵A是列满秩矩阵,根据列满秩矩阵的矩阵秩等于列数,
得到
r(A)=n。
若
向量组
的
列向量线性无关
则该向量组可逆是为
什么
答:
列向量组线性无关
,说明以此向量组形成的
矩阵
的行列式不为0 而向量组可逆,即为上述矩阵可逆,的充分必要条件是其行列式不为0 由此,若向量组的列向量线性无关则该向量组可逆 这句话是成立的 有疑问请追问 望采纳谢谢~希望有所帮助
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