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矩阵列向量组线性无关能得到什么
线性无关
和
线性相关
的性质是
什么
?
答:
设有n个向量a1,a2...,an(都是m维),如果他们
线性无关
,那么n个向量组成的
向量组
的秩就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或
线性独立
,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目...
行
向量组线性无关
,
列向量组
就一定无关么?
答:
不一定的。比如
矩阵
是3行4列的,行向量组(3个向量)
线性无关
。那么,矩阵的秩为3,所以,
列向量组
(4个向量)是
线性相关
的。如果矩阵是方阵(行数=列数),那么结论成立。
设A是m乘n
矩阵
,齐次
线性
方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是
什么
?
答:
齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是:A的
列向量组线性无关
。因为根据
矩阵
相乘的原则,AX的结果,就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘,然后相加。成为结果向量的对应元素。所以A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值。
线性代数选择 n维
向量组线性无关
,
矩阵
A=(),则R(A)=( ).
答:
由这s个
向量线性无关
,且n维向量中任意n+1个
向量相关
,
可以得到
s<=n 故R(A)=min(s,n)=s.
线性无关
的
向量组
有何重要性质呢?
答:
2、
向量线性
表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以通过其他向量的线性组合表示出来。如果存在不全为零的系数使得线性组合等于零向量,则
向量组线性相关
;如果唯一的线性组合是零向量,则
向量组线性无关
。3、齐次线性方程组法:将向量组的向量按列排成
矩阵
,构造齐次线性方程组Ax=0,其中A为系数矩阵,...
极大
线性无关
组怎么找
答:
以将
向量组
转化为矩阵,将向量看作矩阵的
列向量
,然后对矩阵进行初等行变换
可以得到矩阵
的阶梯形式,得到矩阵的秩,即为向量组的极大
线性无关
组的向量的个数。观察
矩阵可以
看出互相线性无关的列向量,他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组。极大线性无关组一个向量组的极大线性无关组是其最本质...
怎样证明三个
向量组线性无关
?
答:
3.秩法:计算三个
向量组
构成的
矩阵
的秩。如果秩为3,那么这三个向量组就是
线性无关
的。因为矩阵的秩等于其行空间或列空间的维数,如果一个
向量可以
表示为其他两个向量的线性组合,那么它的行空间或列空间的维数就会小于3。4.特征值法:计算三个向量组构成的矩阵的特征值。如果所有的特征值都不为0...
设
向量组
A1,A2,A3
线性无关
,则下列向量组中线性无关的是()
答:
因为
向量组
a1,a2,a3
线性无关
,所以可以知道det(a1,a2,a3)≠0,所以可以知道
矩阵
(a1,a2,a3)为非奇异矩阵,即矩阵(a1,a2,a3)为可逆矩阵。因为矩阵(a1,a2,a3)为可逆矩阵,所以会存在(a1,a2,a3)逆,可以令A=(a1,a2,a3)逆,所以有A(b1,b2,b3)=K, K为一3阶方阵 。令X=(b1,...
3维
线性无关
的
列向量
是
什么
意思
答:
三行一列的
矩阵向量
不共面。三维
列向量
就是一个三行一列的矩阵,秩不超过列数,
线性无关
几何意义是三个向量不共面,三维线性无关的列向量是意思是三行一列的矩阵向量不共面。在数学中,向量指具有大小和方向的量,它可以形象化地表示为带箭头的线段。
为
什么矩阵
可逆,它的行向量组就
线性无关
,
列向量组
也线性无关
答:
【原因】一个方
矩阵
是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个满秩矩阵,只有满秩的方矩阵是可逆的,而如果一个方矩阵是满秩的,就说明该矩阵的行向量组与
列向量组
都是
线性无关
的。【矩阵可逆的其他等价条件】该方矩阵的行列式不是0;该方矩阵的转置也是可逆矩阵;如果该方矩阵是A,如果存在一个...
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