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矩阵列向量组线性无关能得到什么
已知
矩阵
的
列向量组线性无关
,能否得出此矩阵可逆?
答:
可以的 必要条件 方阵 在此基础上的充分条件:1 秩等于行数 2 行列式不为0 3 行向量(或
列向量
)是
线性无关
组 4 存在一个
矩阵
,与它的乘积是单位阵
矩阵
的
列向量组
有没有
线性无关
?
答:
增加列向量的个数, 列向量组会线性相关,比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后
矩阵
为B。A的
列向量组线性无关
<=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
矩阵
A
列向量线性无关
,其延伸组比线性无关为
什么
?延伸组是指列向量个数...
答:
增加列向量的个数, 列向量组会线性相关,比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后
矩阵
为B。A的
列向量组线性无关
<=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
线性无关
的两个
矩阵
一定
线性相关
吗?
答:
因为
线性无关
,所以A的秩为n,B的秩为l。又因为A可逆,所以AB的秩等于B的秩等于l,所以得出结论二者无关。若要判断两个线性无关的
向量组
相乘所
得
的
矩阵
是否相关,最直接的办法是一
组向量
中任意一个向量是否能由其它几个
向量线性
表示。如果可以则是
线性相关
,如果不能则是线性无关。
为
什么矩阵
A的
列向量组线性无关
?
答:
A为m×n
矩阵
,所以A有m行n列,且方程组有n个未知数。Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n。因为R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关。矩阵A有n列,所以A的
列向量组线性无关
。而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能...
线性相关
的充要条件是
列向量组线性无关
吗?
答:
解:A为m×n
矩阵
,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A有n列,∴A的
列向量组线性无关
而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明...
如果A的行
向量线性无关
,那么它的
列向量
呢?
答:
Ax=0只有零解,说明A是列满秩。因为换一个观点来看,Ax可以看做是对A的所有列向量做线性组合
得到
一个新向量,而组合的系数就是x的各个分量。如果Ax=0只有零解,表明A的列向量
线性无关
,就是要用A的
列向量组
合成零向量,组合系数必须都是0。此时A是列满秩
矩阵
,A的秩等于n(列数)。其实A如果...
书上说设A是mxn
矩阵
,且其
列向量组线性无关
,为
什么可以
推出r(A)=n...
答:
A 有n列, A的
列向量组线性无关
, 所以A的列秩等于n A 的秩=A的行秩=A的列秩 = n
如何证明
矩阵向量组线性无关
?
答:
证明
矩阵向量组线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一
列能够
被其他
列线性
计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
若mxn
矩阵
A的n个
列向量线性无关
,则r(A)为
什么
=n?
答:
列向量
的数量是n个,列向量的最大无关
组向量
数不可能超过n,而这n个列向量都是
线性无关
的。线性函数,其系数表示各自的贡献率,a0可以为0或负数,比如可表企业的定常支出等。这时则说(企业内)各车之间的关系是线性的。特别地,所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫
线性独立
),因为这时...
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