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列向量组线性无关说明什么
什么
是行向量组和
列向量组
的
线性无关
性?
答:
2. 列向量组线性无关:如果一个矩阵的各列向量线性无关,
意味着不存在非零的系数使得它们的线性组合等于零向量
。换句话说,列向量组中的任何一个向量不能表示成其他向量的线性组合。这表示列向量组中的
每个向量都是独立的,没有多余的冗余
。线性无关的行向量组和列向量组在矩阵运算和线性代数中具有重...
方阵A的列(行)
向量组线性无关
的原因是?
答:
1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解
;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向...
为
什么矩阵
A的
列向量组线性无关
?
答:
矩阵A有n列,所以A的
列向量组线性无关
。而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明r(A)≥n 故其充分必要条件是A的列向量线性无关。
若
向量组
的
列向量线性无关
则该向量组可逆是为
什么
答:
列向量组线性无关,
说明以此向量组形成的矩阵的行列式不为0 而向量组可逆
,即为上述矩阵可逆,的充分必要条件是其行列式不为0 由此,若向量组的列向量线性无关则该向量组可逆 这句话是成立的 有疑问请追问 望采纳谢谢~希望有所帮助
矩阵的行列
向量组线性无关
,为
什么矩阵
可逆?
答:
1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解
2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零 3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条 综上所述,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。克莱姆法则(Cramer's Rule)是线性代数中一个关于求解线性方程组...
为
什么列向量组线性无关
?
答:
这3个
列向量
中,不存在一个向量,其可由其余
向量线性
表示。不存在一组不全为零的对应系数,使这3个列向量乘对应系数并加和之后,得到满秩。
线性无关
的
列向量
组成的矩阵是方阵吗?
答:
线性无关的列向量组成的矩阵是方阵。线性无关表示这个矩阵满秩(一个由m个的列向量组成的矩阵,可逆的充要条件是:m个列向量是线性无关的,
向量组线性无关
=> R(A)=m)矩阵满秩表示这是一个可逆矩阵,可逆矩阵一定是方阵。拓展:如果矩阵的秩等于它的列数,则这个矩阵的
列向量组
是线性无关的,...
矩阵A
列向量线性无关
,其延伸组比线性无关为
什么
?延伸组是指列向量个数...
答:
增加列向量的个数, 列向量组会线性相关,比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的
列向量组线性无关
<=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
矩阵
列向量组线性无关
,行向量组也线性无关吗
答:
。但m不一定等于n。矩阵可逆,
说明矩阵
的行列式不等于0,而如果行(列)
向量组线性相关
,那么它的某一个行(列)向量必然可以由其它的
向量线性
表出。由此可得它的行列式必然可以经过初等行(列)变换,将某一行(列)全部变成0,这样的行列式值为0,也就是不可逆,所以可逆矩阵行(列)
向量组线性无关
。
什么
叫
线性无关
答:
线性无关
是指一
组向量
之间不存在线性关系。具体来说,如果存在一组向量,其中任何一个向量都不能通过其他向量进行线性组合得到,那么这组向量就被称为线性无关。换言之,这组向量之间没有共线性,即它们不能表示成其他向量的倍数组合。这些向量的集合对于线性代数中的许多重要概念,如
矩阵
的秩、线性方程...
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