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矩阵列向量组线性无关能得到什么
为
什么矩阵
A可逆,则其对应的行
向量组线性无关
?
答:
矩阵
可逆的其他等价条件:1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零 3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条 综上所述,A的
行列向量组线性无关
,则矩阵A可逆。克莱姆法则(Cramer's Rule)是线性代数中...
为
什么矩阵
可逆,它的行向量组就
线性无关
,
列向量组
也线性无关
答:
矩阵
P可逆说明P是满秩,也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即
列向量线性无关
。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行
向量组
的秩等于行向量的个数...
如何在一个秩为m的
矩阵
A里找出m个
线性无关
的
列向量
,构成满秩方阵B...
答:
具体步骤如下:1.将
矩阵
A进行列变换,将A转化为阶梯形矩阵U。2.选取U的前m列作为矩阵B的列向量。3.判断B的列向量是否线性无关。可以通过计算B的行列式是否为0来判断。若行列式不为0,则B的
列向量线性无关
。4.若B的列向量线性无关,则B是一个满秩方阵,且B的列向量构成了矩阵A的一组基。
为
什么矩阵
增加行
向量
后
线性无关
?
答:
增加列向量的个数, 列向量组会线性相关,比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后
矩阵
为B。A的
列向量组线性无关
<=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
为
什么矩阵
可逆,它的行向量组就
线性无关
,
列向量组
也线性无关?
答:
矩阵
P可逆说明P是满秩,也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即
列向量线性无关
。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行
向量组
的秩等于行向量的个数...
矩阵
可逆,那么行
向量组线性无关
吗?
答:
矩阵
P可逆说明P是满秩,也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即
列向量线性无关
。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行
向量组
的秩等于行向量的个数...
线性无关
的
向量组
的秩是多少?
答:
设有n个向量a1,a2...,an(都是m维),如果他们
线性无关
,那么n个向量组成的
向量组
的秩就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或
线性独立
,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目...
怎么证明三个
向量组线性无关
?
答:
3.秩法:计算三个
向量组
构成的
矩阵
的秩。如果秩为3,那么这三个向量组就是
线性无关
的。因为矩阵的秩等于其行空间或列空间的维数,如果一个
向量可以
表示为其他两个向量的线性组合,那么它的行空间或列空间的维数就会小于3。4.特征值法:计算三个向量组构成的矩阵的特征值。如果所有的特征值都不为0...
极大
线性无关
组怎么找
答:
以将
向量组
转化为矩阵,将向量看作矩阵的
列向量
,然后对矩阵进行初等行变换
可以得到矩阵
的阶梯形式,得到矩阵的秩,即为向量组的极大
线性无关
组的向量的个数。观察
矩阵可以
看出互相线性无关的列向量,他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组。极大线性无关组一个向量组的极大线性无关组是其最本质...
为
什么矩阵
可逆,它的行向量组就
线性无关
,
列向量组
也线性无关
答:
矩阵
P可逆说明P是满秩,也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即
列向量线性无关
。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行
向量组
的秩等于行向量的个数...
棣栭〉
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