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矩阵列向量组线性无关能得到什么
矩阵可以
增加
列向量
的个数吗?
答:
增加列向量的个数, 列向量组会线性相关,比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后
矩阵
为B。A的
列向量组线性无关
<=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
极大
线性无关
组怎么找
答:
以将
向量组
转化为矩阵,将向量看作矩阵的
列向量
,然后对矩阵进行初等行变换
可以得到矩阵
的阶梯形式,得到矩阵的秩,即为向量组的极大
线性无关
组的向量的个数。观察
矩阵可以
看出互相线性无关的列向量,他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组。极大线性无关组一个向量组的极大线性无关组是其最本质...
矩阵
A是满秩矩阵吗
答:
Ax=0只有零解,说明A是列满秩。因为换一个观点来看,Ax可以看做是对A的所有列向量做线性组合
得到
一个新向量,而组合的系数就是x的各个分量。如果Ax=0只有零解,表明A的列向量
线性无关
,就是要用A的
列向量组
合成零向量,组合系数必须都是0。此时A是列满秩
矩阵
,A的秩等于n(列数)。其实A如果...
关于
矩阵
的问题
答:
可以推出的结论有:1、B的列向量是Ax=0的解,A的行向量是xB=0的解。2、r(A)+r(B)<=A的列数=B的行数。3、如果A列满秩(等价于A的
列向量组线性无关
),那么B=0 如果B行满秩(等价于B的行向量组线性无关),那么A=0 4、第3条的逆否命题。其他一下想不到了,主要看是在什么时候用...
线性代数中的
线性相关
或无关到底是
什么
意思?秩又是什么东西?秩相同意 ...
答:
秩,这个看似神秘的量,实际上是
矩阵
和向量组的重要度量。秩的概念可以帮助我们理解矩阵的秩等于其行向量或列向量
线性无关
的个数。换句话说,矩阵的秩反映了它的行或
列向量组
中非零向量的个数,秩越高,表示
线性独立
的向量越多。</秩在很多数学和工程问题中扮演着决定性角色,例如确定方程组的解的...
请问“
矩阵
的行(列)
向量组
的极大
线性无关
组唯一”的含义是
什么
??具体...
答:
只看“
矩阵
的行
向量组
的极大
线性无关
组唯一”,其意思是:设秩=r,则矩阵有r行﹛α1,α2,……αr﹜线性无关,其他行一定都是零行﹙元素全部是零的行﹚。证明,假如还有一行α≠0 则α=k1α1+……+krαr k1,……kr不能全为0 ﹙否则α=0﹚例如k1≠0 则容易知道α,α2,…...
极大
线性无关
组怎么找
答:
以将
向量组
转化为矩阵,将向量看作矩阵的
列向量
,然后对矩阵进行初等行变换
可以得到矩阵
的阶梯形式,得到矩阵的秩,即为向量组的极大
线性无关
组的向量的个数。观察
矩阵可以
看出互相线性无关的列向量,他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组。极大线性无关组 一个向量组的极大线性无关组是其最...
为
什么
一个
线性无关
的
向量组
乘以一个行列式不为零的
矩阵
,
得到
的新向量...
答:
因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角
矩阵
,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。所以
向量组
就
线性无关
。
线性相关
的定义:在向量空间V的一
组向量
A: ,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km ,使 则称向量组A...
矩阵
A
列向量线性无关
,其延伸组比线性无关为
什么
?延伸组是指列向量个数...
答:
可能你理解有问题若增加列向量的个数,
列向量组
会
线性相关
.比如增加一个全0的列.这里,延伸组应该指增加行数,即列向量组增加分量.是这样吧
极大
线性无关
组怎么找
答:
可以将
向量组
转化为矩阵,将向量看作矩阵的
列向量
,然后对矩阵进行初等行变换
可以得到矩阵
的阶梯形式,得到矩阵的秩,即为向量组的极大
线性无关
组的向量的个数.观察
矩阵可以
看出互相线性无关的列向量,他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组 举个例子 ...
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