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由秩判断特征值重数
线性代数中矩阵的
秩
与
特征值
之间有什么联系吗?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关,故A的行列式为0,3阶矩阵有三个不同
特征值
,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值是0,对角矩阵
秩
为2,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
3阶方阵的
秩
为1,0作为
特征值
的几何
重数
是多少
答:
由定理知代数
重数
大于等于几何重数,又以0为
特征值
的Jordan块为2阶(3-1)>1,所以几何重数小于代数重数。代数重数为Jordan块地阶数,即2,几何重数为1
线性代数,例题6第二问,A的
秩
为2怎么
确定
0和1哪个是重根的
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
为什么矩阵的
秩
小于n,则矩阵必有
特征值
0,且该特征值的
重数
至少是n...
答:
什么叫
特征值
?不就是存在数λ和向量x,满足Ax=λx么?既然
秩
小于n 不就是Ax=0有解么?不就是满足Ax=0x么?这λ=0不就是A的特征值吗?而且显然可以找到n-r个无关的x,即n-r个特征向量,这λ=0不就是n-r重特征值么?
如何
判断特征值
是几重根?
答:
例如,假设我们有一个矩阵,它的
秩
是小于全矩阵的阶数,而某个特征值却对应着一个重根,这就表明这个特征值在特征多项式中至少有超过一个的解,这就是代数
重数
大于几何重数的直观体现。要准确
判断特征值
的多重性,我们需遵循以下步骤:首先,计算特征多项式,确定各个特征值。然后,分析每个特征值对应的...
请问矩阵的
特征值
的个数和什么有关
答:
,从这个意义上说,矩阵的
特征值
个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征值按
重数
计算个数)。矩阵的
秩
与矩阵含有特征值0的个数却是有关系的,当你把概念理清以后是不难知道的。
急求!矩阵
特征值
的
重数
与其对应特征矩阵
秩
的关系。
答:
如果A是n阶方阵,c是A的k重
特征值
,那么 n-k <= rank(cI-A) <= n-1
特征值
的
重数
指的是什么?有哪些应用?
答:
征值的
重数
对于矩阵的性质和特征有着重要的影响。例如,对于一个方阵,如果有一个
特征值
是1,那么这个方阵一定是对称矩阵;如果有一个特征值是-1,那么这个方阵一定是反对称矩阵。特征值的重数还可以决定矩阵的
秩
和行列式等性质。对于一些特殊的矩阵,如正定矩阵和半正定矩阵,其特征值的重数具有一些特殊...
线性代数
特征值
和
秩
的问题
答:
特征值
λ0的几何
重数
r=n-R(A-λ0I),故R(A-λ0I)=n-r。所谓λ0的几何重数,是指齐次线性方程组(A-λ0I)x=0的基础解系所含向量的个数 。实对称矩阵,有A'=A。
秩
为1的矩阵的
特征值
有n-1个0重根
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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