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正定矩阵的判定方法
判定
是否
正定矩阵
答:
1>可以通过求解矩阵的特征根,如果满足其特征根都是正的,则其为正定矩阵
;2>通过验证矩阵的每一项的顺序主子式为正也可以判定其为正定矩阵.在这里仅就问题(1)作答如下:因此(1)中矩阵不是正定矩阵.
正定矩阵的
三种
判定
方式
答:
正定矩阵的三种判定方式介绍如下:特征值检查:求出矩阵的所有特征值
,判断它们是否全部大于0。如果全部大于0,则是正定矩阵,如果存在一个特征值小于或等于0,则不是正定矩阵。
对称性检查
:先检查矩阵是否为对称矩阵,即矩阵的转置是否等于矩阵本身,如果不对称,则不是正定矩阵。行列式检查:通过计算矩阵的...
正定矩阵的判定方法
答:
正定矩阵的判定方法如下:
1、矩阵是几阶,就求几个顺序主子式,并得到相应的值,如果所有值都大于0,则该矩阵是正定矩阵
。顺序主子式定义如使用方法举例:判断三阶矩阵是否为正定矩阵,需要求出三个顺序主子式的值,并分别和0进行比较,若都为正数,则矩阵是正定矩阵。2、判别依据:求出矩阵A的所有特...
怎么判断一个矩阵是否为
正定矩阵
?
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的
。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
判断非对称
矩阵
是否
正定
,有什么简单快速
的方法
答:
回答:对称阵A
正定的
等价条件 1、对应的二次型正定 2、所有主子式大于0 3、所有顺序主子式大于 4、所有特征根大于0 正定的一个必要条件 :所有对角线上的元素全大于0(用于
判定
不
正定
时常用)
判断矩阵是
正定矩阵的方法
有几种
答:
两种。
1、求出A的所有特征值
。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
正定矩阵的
判别
方法
答:
正定矩阵的
判别
方法
如下:1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A...
什么是
矩阵的正定
和
负定
?
答:
由
正定矩阵的
概念可知,判别正定矩阵有如下
方法
:1.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数。证明:若 , 则有 ∴λ>0 反之,必存在U使 即 有 这就证明了A正定。由上面的判别正定性的方法,不难得到A为半正定矩阵的充要条件是:A的特征值全部非负。2.n阶对称矩阵A正定的...
怎样判断矩阵是
正定矩阵
?
答:
1、行列式法 对于给定的二次型 写出它的矩阵,根据对称
矩阵的
所有顺序主子式是否全大于零来
判定
二次型 (或对称矩阵)的
正定
性。2、正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,...
正定矩阵的
判别
方法
答:
正定矩阵的
判别
方法
有求出A的所有特征值和计算A的各阶主子式。求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的;计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。正...
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