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正定矩阵的判定方法
什么是
矩阵正定的判定
条件?
答:
矩阵正定判定
的三个充要条件:A的特征值全为正数;A合同于单位阵;A的顺序主子式全为正。一、正定矩阵定义 在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义...
怎样判断
正定矩阵
和半正定矩阵?
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种
方法
:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半
正定矩阵的
特点...
矩阵正定的判定
条件
答:
判断一个矩阵A是否为正定矩阵
方法
:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。3、
正定矩阵的
...
什么是
矩阵的正定
和
负定
?
答:
令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 <0(≤ 0),则称A负定(半负定)矩阵.例如,单位矩阵E 就是正定矩阵.二.
正定矩阵的
一些判别
方法
由正定矩阵的概念可知,判别正定矩阵有如下...
二次型的
正定矩阵
判断的条件是什么
答:
判断一个二次型是否
正定
,可以采用以下几种
方法
:1. 求特征值:通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型
矩阵的
特征值。先求出矩阵的所有特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于 n(矩阵的阶数)来
判定
二次型的正定性。如果大于零的特征值个数等于 n,则二次型...
正定矩阵的
概念
答:
即:称为A的各阶顺序主子式.判别二次型的
正定
性.解:
方法
一:利用二次型的对称
矩阵的
特征值来判断.先写出二次型的矩阵:由于:可得其全部特征值:>0,>0,>0故此二次型为正定二次型.方法二:利用二次矩阵的各阶顺序主子式来
判定
.由于此二次型的矩阵为:因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0...
什么叫
正定矩阵
?
答:
是的。
正定矩阵的
定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
如何辨别
正定
和半正定和
负定
。
答:
一、正定矩阵
判定
:1、
正定矩阵的
任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于半正定矩阵来说...
矩阵正定的判定
条件
答:
矩阵正定判定
的三个充要条件:A的特征值全为正数;A合同于单位阵;A的顺序主子式全为正。一、正定矩阵定义 在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义...
正定矩阵
是正定的实数矩阵对吗?
答:
是的。
正定矩阵的
定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
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