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正定矩阵的判定方法
正定矩阵
怎么判断,其判断
方法
有哪些?
答:
判断一个矩阵是否为
正定矩阵的方法
有多种:特征值判据:计算矩阵的特征值,如果所有特征值都大于零,则该矩阵为正定矩阵。这种方法适用于较小规模的矩阵。主子矩阵判据:对于一个n×n的实对称矩阵,判断它是否为正定矩阵,可以检查它的各阶顺序主子式,如果所有的顺序主子式均大于零,则该矩阵是正定的。...
如何判断
矩阵正定
?
答:
拓展知识 在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种
方法
:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为...
正定矩阵
要有解析过程 说下
判定方法
答:
先化为计算出二次型,化为标准二次型,然后再进行判定。不过,对2阶
矩阵
,
判定方法
就比较简单了.设2阶矩阵 A = (a[i ][j ]),则 A
正定
<=> a[1][1]> 0 且 |A| > 0.选项 A,矩阵行列式 = -1 < 0.选项 B,矩阵行列式 = 10 > 0.故正定,答案就是它.也可以用二次型来...
正定矩阵
是指特征值均为正数的矩阵对吗?
答:
是的。
正定矩阵的
定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
矩阵正定
性的性质和判别
答:
正定矩阵的
判别
方法
:1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n...
如何判断
矩阵的正定负定
?
答:
海塞矩阵判断
正定负定
的
方法
是求出矩阵特征值,若全小于零则负定,若为正数则正定。一个矩阵是否正定与元素的正负性无关,
矩阵的
所有元素为正,不能得到
矩阵正定
,但是如果矩阵是正定的,可以得到矩阵的对角元都大于零。设A是n×n的对称矩阵,则当A是正定的,当且仅当其所有特征值都是正的;当A是...
什么是
矩阵的正定
和
负定
?
答:
令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 <0(≤ 0), 则称A负定(半负定)矩阵。例如,单位矩阵E 就是正定矩阵。二.
正定矩阵的
一些判别
方法
由正定矩阵的概念可知,判别正定矩阵...
如何判断
正定矩阵
?满足何条件?
答:
一个矩阵是
正定
的充要条件是这个
矩阵的
所有顺序主子式大于零,但是你这个题目是不是有点问题啊
判定
定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。 判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。
如何判断
矩阵正定
性?
答:
使A=B′B,等价于存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R,使A=R′R。正定矩阵有以下性质:1、
正定矩阵的
行列式恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个正定矩阵的和是正定矩阵;5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
矩阵的正定
性怎么判断
答:
其顺序主子式大于0.所有特征值大于0也能判断其
正定
,而且是对称正定(充要条件)。
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