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怎么判断是否为正定矩阵
如何判断
矩阵
是否为正定矩阵
答:
1>可以通过求解矩阵的特征根,如果满足其特征根都是正的,则其为正定矩阵
;2>
通过验证矩阵的每一项的顺序主子式为正
也可以判定其为正定矩阵.在这里仅就问题(1)作答如下:因此(1)中矩阵不是正定矩阵.
正定矩阵
的三种
判定
方式有哪些?
答:
正定矩阵的三种判定方式介绍如下:特征值检查:求出矩阵的所有特征值
,判断它们是否全部大于0。如果全部大于0,则是正定矩阵,如果存在一个特征值小于或等于0,则不是正定矩阵。
对称性检查
:先检查矩阵是否为对称矩阵,即矩阵的转置是否等于矩阵本身,如果不对称,则不是正定矩阵。行列式检查:通过计算矩阵的...
矩阵怎么判定正定
?
答:
1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵
。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、
若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵
。
怎么判断矩阵是不是正定矩阵
?
答:
如果A和B都是实对称正定阵,且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T 这说明AB是对称阵 再利用AB的特征值都是正数
(因为AB相似于对称正定阵A^{1/2}BA^{1/2})得到AB对称正定。例如:^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=A...
怎么判断
一个
矩阵是正定
的?
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的
。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定矩阵的特点...
判断矩阵是正定矩阵
的方法 有几种
答:
两种。
1、求出A的所有特征值
。
若A的特征值均为正数,则A是正定的
;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
怎样判断矩阵
的
正定
性呢?
答:
判断矩阵是否为正定矩阵的前提是这个矩阵是实对称矩阵,正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵
1、广义定义
:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数...
如何判断正定矩阵
答:
设A是实对称
矩阵
,则下列条件等价:1.A
是正定
的 2.A的正惯性指数等于它的阶数n 3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En 4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S 5.A的所有顺序主子式都大于0 6.A的所有主子式都大于0 7.A的特征值都大于0 ...
如何判断矩阵是否是正定
阵?
答:
容易
知道
,特征值对角阵
是正定
阵必须要求所有特征值为正,半正定则要求所有特征值非负。关键在于正定性定义中具有任意性。4.假若存在某个特征值,显然可以构造(第i位是1),则,则违背了正定性定义。由反证法容易知道【结论二,也就是正定性和特征值关系】正定必须所有特征值为正,也就是特征值均为...
请问
矩阵正定是怎么判断
的,有什么定理吗
答:
判断
一个矩阵
是否为正定矩阵
的方法有多种:特征值判据:计算矩阵的特征值,如果所有特征值都大于零,则该矩阵为正定矩阵。这种方法适用于较小规模的矩阵。主子矩阵判据:对于一个n×n的实对称矩阵,判断它是否为正定矩阵,可以检查它的各阶顺序主子式,如果所有的顺序主子式均大于零,则该矩阵是正定的。...
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