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刘老师,请问:正定矩阵的矩阵,必须是实对称矩阵吗?
题目来自数二全书。
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推荐答案 2014-08-10
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正定矩阵
一定
是实对称矩阵吗
答:
结论是,
正定矩阵并不总是实对称矩阵
,而是取决于所讨论的数域。在实数域上,正定矩阵确实是对称的,表现为厄米特矩阵。其定义要求矩阵在厄米特矩阵的领域内满足(x^T)Mx > 0。然而,如果只是考虑这个条件,任何矩阵M,只要通过取其平均值A=(M+M^T)/2,并保证(x^T)Ax > 0,就能成为正定的,即...
正定矩阵
一定
是实对称矩阵吗?
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵
。正定矩阵是一个定义在实数域上的方阵,它满足对所有非零实系数向量,其二次型都是正数的性质。简而言之,正定矩阵就是对所有向量进行线性变换后长度都增加,且不改变方向。这类矩阵的特性让其常用于各种数学领域中,如线性代数、线性优化等。而实对称矩阵是指一个方阵转置后...
正定矩阵
一定
是实对称矩阵吗?
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵,但在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。这是因为正定矩阵在定义时需要在厄米特矩阵的域内,而厄米特矩阵在实数域上是对称矩阵,在复数域上则是共轭对称。一个实对称矩阵不一定是正定矩阵。一个实对称矩阵是正定矩阵的条件是它的特征值必须是...
正定矩阵
一定
是实对称矩阵吗
答:
不一定是对称的
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A...
正定矩阵
是否必
为实对称
阵
答:
是的。正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的
:对称矩阵
A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后
对称矩阵是实矩阵
的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中
,正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
正定矩阵
一定
是实对称矩阵吗?
答:
结论是,正定矩阵并不一定
都是实对称矩阵,
但在实数域上,它们确实是
对称的,
这种性质源于它们与正定二次型的关联。
正定矩阵的
定义在复数域中扩展为厄米特矩阵,即共轭对称的。一个实系数
矩阵是正定的,
如果且仅如果它满足(A+A^T)/2也是正定的,这是检验方法之一。在解题或考研题目时,通常只关注...
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为什么正定矩阵一定是实对称矩阵
正定矩阵都是实对称矩阵吗
正定矩阵是否必为实对称阵
矩阵正定一定是实对称
若实对称矩阵A为正定矩阵
实对称矩阵正定的充分必要条件
证明实对称矩阵a为正定矩阵
只有实对称矩阵才有正定吗
实对称矩阵正定的性质