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正定矩阵必为实对称矩阵
为什么
正定矩阵一定是对称
阵?
答:
例如:^证明:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB
是对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
为什么
正定矩阵
都
是对称矩阵
?
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA
为实对称
的.其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为
正定矩阵
其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
为什么说
正定矩阵必是实对称矩阵
?如何证明?
答:
判断矩阵是否为
正定矩阵
的前提是这个矩阵
是实对称矩阵
,正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数...
为什么说
正定矩阵必是实对称矩阵
?如何证明?
答:
正定矩阵的和仍然是正定,以及正实数与正定矩阵的乘积保持正定。这些性质进一步证实了正定矩阵与实对称矩阵的紧密联系。总结起来,正定矩阵的定义和其特性都指向了它必须是实对称矩阵这一结论。通过上述的分析,我们可以清楚地理解为什么说
正定矩阵必是实对称矩阵
,并且如何通过定义和性质来证明这一点。
如果A是
正定矩阵
,那么A
一定是实对称矩阵
对吗
答:
是的。在二次型理论中,讲到
正定
、
负定
、半正定、半负定等概念的前提是
矩阵是实对称矩阵
。
为什么说
正定矩阵必是实对称矩阵
?如何证明?
答:
判断矩阵是否为
正定矩阵
的前提是这个矩阵
是实对称矩阵
,正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数...
正定矩阵一定是对称
阵吗?
答:
如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]。等价命题 对于n阶
实对称矩阵
A,下列条件是等价的:(1)A是
正定矩阵
。(2)A的一切顺序主子式均为正。(3)A的一切主子式均为正。(4)A的...
刘老师,请问:
正定矩阵
的矩阵,必须
是实对称矩阵
吗?
答:
是
的
正定矩阵
的定义 是由正定二次型来的 即正定二次型的矩阵称为正定矩阵
为什么
正定矩阵是对称
阵,不是对角阵?
答:
正定矩阵
不
一定是
对称阵,正定矩阵在实数域上是
对称矩阵
。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
正定矩阵一定是实对称矩阵
吗
答:
线性代数范围内是的 这是因为矩阵的正定来自于二次型的正定 而二次型的矩阵都是对称矩阵 所以
正定矩阵是对称矩阵
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