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正定矩阵必为实对称矩阵
什么叫
实对称矩阵
举例
答:
3、
实对称矩阵是
n × n n\times nn×n矩阵能够正交对角化的充分必要条件。实对称矩阵的正定判断条件 如果实对称矩阵的特征值都大于0,则是对称
正定矩阵
;如果特征值都非负,则是对称半正定矩阵。证明:f ( x ) = x T A x Q Q T = E x = Q y f ( x ) = f ( Q y ) = y T ...
如何判断
矩阵
的
正定
性?
答:
广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz>0,其中zT表示z的转置,就称M为
正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的
实对称矩阵
M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有...
请问在证明
正定矩阵
时,为什么要先证明他
为对称
阵?谢谢
答:
特征值都大于0就
正定
了吗?1 1 0 特征值都大于0,但它是对称阵吗? 0 2 0 0 0 3 与E合同,合同的概念是什么?看教材,全书的定义和教材是不一样的。n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E(或特征值都大于0)。
对称矩阵是
大前提,和A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E(...
A , B 都
是实正定矩阵
证明AB也是正定矩阵
答:
必要性: A,B,AB都是
正定矩阵
, 那么(根据定义)A,B,AB
一定是 实对称矩阵
, 所以有 AB=(AB)'=B'A'=BA 因而A与B是可交换的;充分性: A,B正定,那么(根据定义)A和B是对称矩阵, A'=A,B'=B 因为AB=BA,那么(AB)'=B'A'=BA=AB,这就说明AB 也是对称矩阵。 由于A与B正定,所以存在...
...在用定义法证明矩阵A为
正定矩阵
时,到底用不用证明A
为实对称矩阵
?
答:
只有特征值全是正的
对称矩阵
才是
正定
的 , 你可以证一个矩阵的特征值都是正数就行了 不用证是对称的
正定矩阵
的性质是什么?
答:
正定矩阵
有以下性质:1、正定矩阵的行列式恒为正;2、
实对称矩阵
A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个正定矩阵的和是正定矩阵;5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。判定的方法:根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:1、求出...
证明
实对称矩阵
A为
正定矩阵
的充要条件是存在可逆矩阵C使A=C^TC_百度...
答:
如果A是
正定
的
实对称矩阵
。存在正交矩阵P,有P^TAP=B,且B是一个对角线上元素均大于零的对角矩阵。取B1^2=B,(B1就是B各对角线上各元素的算术平方根构成的对角矩阵)记C=B1P,那么A=C^TC 反过来,A=C^TC,他
是实对称
的。且合同与单位矩阵,故他是正定的。
什么叫
正定矩阵
答:
A 的顺序主子式都大于0 问题三:什么叫半
正定矩阵
具有对称矩阵A的二次型f=x’Ax,如果对任何非零向量x,都有x’Ax≥0(或x’Ax≤0)成立,且有非零向量x0,使x0'Ax0福0,则称f为半正定(半负定)二次型,矩阵A称为半正定矩阵(半
负定矩阵
)。即有定义:设A
是实对称矩阵
。如果对...
正定矩阵
可逆吗
答:
都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
正定矩阵
有以下性质:1、正定矩阵的行列式恒为正;2、
实对称矩阵
A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个正定矩阵的和是正定矩阵;5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
证明
实对称矩阵是正定矩阵
的充要条件是它的特征值都是正数
答:
1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级
实对称矩阵
A都存在一个n级正交矩 阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根。由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T'AT对角线上的元素均为正数,所以T'AT为
正定矩阵
,又T为正交阵,所以A是正定阵。(2)必要性:由于对称矩阵A...
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