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正定矩阵一定是
正定矩阵一定是
对称阵吗?
答:
正定矩阵一定是对称矩阵
。正定矩阵
是一种特殊的矩阵,它的所有特征值都是正数
。这种矩阵有很多良好的性质,其中之一就是它一定是实对称矩阵。对称矩阵是一种重要的矩阵类型,其特性是矩阵转置后与原矩阵相等。对于实对称矩阵而言,它的所有特征值都是实数,并且所有的特征向量都是正交的。由于正定矩阵的特征...
为什么
正定矩阵一定是
对称阵?
答:
如果A和B都是实对称正定阵,且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T
这说明AB是对称阵
再利用AB的特征值都是正数(因为AB相似于对称正定阵A^{1/2}BA^{1/2})得到AB对称正定。例如:^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=A...
正定矩阵一定是
对称矩阵吗?
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵。
正定矩阵在实数域上是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域上是对称矩阵。如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。对称...
正定矩阵一定是
对称矩阵吗?
答:
正定矩阵一定是对称矩阵
。以下是详细的解释:正定矩阵是一种特殊的实对称矩阵。其所有特征值都是正数,并且满足矩阵与其转置矩阵相乘的结果为正定矩阵。由于实对称矩阵的性质,它必然满足对称性,即矩阵的转置等于矩阵本身。因此,对于正定矩阵来说,由于其是对称矩阵的一个子集,必然具有对称性。简单地说,...
正定矩阵一定是
对称矩阵吗?
答:
是的。
正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定
。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
正定矩阵一定是
对称矩阵吗?
答:
正定矩阵在实数域上是
对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]...
正定矩阵一定是
对称矩阵吗?
答:
不一定是对称的。正定矩阵在实数域上是
对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位...
正定矩阵一定是
实对称矩阵吗?
答:
正定矩阵不一定是实
对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵,但在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。这是因为正定矩阵在定义时需要在厄米特矩阵的域内,而厄米特矩阵在实数域上是对称矩阵,在复数域上则是共轭对称。一个实对称矩阵不一定是正定矩阵。一个实对称矩阵是正定矩阵的条件是它的特征值必须是...
正定矩阵一定
可逆吗
答:
正定矩阵一定是
可逆矩阵。(正确)(1)从定义来看:对任意n维非零向量x,总存在x^TAx>0,将这个式子拆开成x^T和Ax来看,可知Ax不能等于零向量,否则x^TAx会等于0,与定义矛盾。,因此只有当x为零向量时,Ax才等于零向量,所以A的列向量线性无关,而A是方阵,所以A可逆。(2)因为A是正定矩阵,...
正定矩阵一定是
对称阵吗?
答:
正定矩阵在实数域上是
对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。 因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]...
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