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极坐标下曲线积分公式
极坐标积分公式
是什么?
答:
极坐标积分公式是x=r/cos/theta,y=r/sin/theta
。极坐标,属于二维坐标系统,创始人是牛顿,主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r...
曲线积分
的计算过程是什么样的呢?
答:
将上式整理得:
(2cos(θ) + sin(θ)) dr + (cos(θ) + 2sin(θ)) dr
我们需要计算曲线与坐标轴围成的面积,所以需要计算极坐标下的积分:∫(2cos(θ) + sin(θ)) dr + (cos(θ) + 2sin(θ)) dr,其中积分范围为θ从 0 到π/2(因为曲线在第一象限)。积分得:∫(2cos(θ...
极坐标
弧长
积分
相关,ds=√(r(θ)^2+r'(θ)^2)dθ这个式子是怎么推导出的...
答:
直角坐标与
极坐标
的关系x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ dx/dθ=r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ dy/dθ=r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ (dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2=[r'(θ)]^2+[r(θ)]^2 ds=√[(dx)²+(dy)²]=√[(dx/dθ)²+(dy/dθ)²]dθ=√...
求教
极坐标
中的弧长
积分公式
答:
积分公式
:
曲线积分
分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对
坐标
轴的曲线积分(第二类曲线积分)两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’...
极坐标下曲线积分
的求法怎么求
答:
您好,答案如图所示:按照这个
公式
计算就可以了,如果有习题可以发上来 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”...
问下这题
曲线积分
的解答过程,我用
极坐标
算和答案不同,求完整过程,教到...
答:
极坐标
方程:r=acosθ ds=√[r²+(r')²]dθ=√(a²cos²θ+a²sin²θ)dθ=adθ ∫ √(x²+y²) ds =a∫[-π/2→π/2] r dθ =a²∫[-π/2→π/2] cosθ dθ =a²sinθ |[-π/2→π/2]=2a²
高等数学,第一类
曲线积分
答:
您用
极坐标
:x=rcosθ,y=rsinθ,L:r=Rcosθ,于是x=R(cosθ)^2=R(1+cos2θ)/2,y=Rsin2θ/2 则dx=-Rsin2θdθ,dy=Rcos2θdθ,所以ds=√[(ax)^2+(dy)^2=Rdθ,∮Lxds=∫<-π/2,π/2>R(1+cos2θ)/2*Rdθ =R^2(θ/2+sin2θ/4)|<-π/2,π/2> =πR^2...
求
曲线积分
答:
, y2=-√(ax-x^2),有y1'^2和y2'^2相等。√(1+y1'^2)=a/(2√(ax-x^2))所以原式 =2*a/2 ∫0到a √(ax) /√(ax-x^2)dx =a√a ∫0到a 1/√(a-x)dx =a√a * 2√a =2a^2 这回肯定没错了。个人感觉这题用格林
公式
不太方便,因为将ds化成dxdy不太好化。
如何计算
曲线积分
?
答:
其中曲线L是给定的圆 (x-2)^2 + y^2 = 4,我们可以使用格林
公式
(Green's Theorem)来将
曲线积分
转化为面积积分,从而更容易求解。格林公式如下:∮(Pdx + Qdy) = ∬(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dA 其中P和Q是曲线积分中的函数,dA表示面积元素。在这种情况下,...
高等数学
曲线积分
答:
设
曲线
L的
极坐标
为r=sin3θ(0≤θ≤π/3),其上任一点处的线密度等于该点处矢径的长度,求L的质 量.解:线密度μ=r=sin3θ,曲线弧长的微分ds=√[r²+(dr/dθ)²]dθ=√[sin²3θ+(3cos3θ)²]dθ =√[sin²3θ+9cos²3θ]dθ=√(1+8cos&...
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