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曲线积分求原函数技巧
用
曲线积分求
3dx-dy的一个
原函数
答:
解答如图所示:
利用格林公式
计算
答:
1.格林公式 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,函数,,,PxyQxy在D内具有一阶连续偏导数,则有 第三节 格林公式及应用 3.1 学习目标 掌握格林公式并会运用平面
曲线积分
与路径无关的条件,会求二元函数全微分
的原函数
. 3.2 内容提要 1.格林公...
利用
曲线积分
,求微分表达式
的原函数
(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2...
答:
(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy P=(x^2+2xy-y^2)Q=(x^2-2xy-y^2)Py=Qx,
积分
与路径无关 z(x,y)=∫(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy =x^3/3-y^3/3+∫(2xydx+x^2dy)-∫(y^2dx+2xydy =x^3/3-y^3/3+x^2y-y^2x+C ...
利用
曲线积分
,求微分表达式
的原函数
(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2...
答:
因为∂p/∂y=2x+2y,∂q/∂x=2x-2y,只有当y=0时才成立∂p/∂y=∂q/∂x,所以所
求函数的
定义域为整个x轴 设du=(x²+2xy+y²)dx+(x²-2xy-y²)dy,要求出u,因为y=0,dy=0,那么全微分只剩下du=x²dx这...
高等数学中,全微分
求原函数
。
答:
简单分析一下,详情如图
曲线积分
∫ye^dx e^xdy在整个xoy面内与路径无关,
计算
?
答:
计算曲线
分:P=ye^x;Q=e^x;因为∂P/∂y=e^x=∂Q/∂x;故此
积分
域路径无关;设O(0,0);B(1,1);沿斜线由O积到B,可改由沿x轴由O(0,0)积到A(1,0);再沿垂直 线由A积到B(1,1)(如图);在OA段,y=0,dy=0;0≦x≦1;在AB段,x=1,dx...
...
曲线
曲面
积分
格林公式,求全微分
原函数
,重积分如图画问号的部分...
答:
首先这个积分是个第二型
曲线积分
,既然是曲线积分就应该有一个路径(当然全微分积分结果和路径无关,但是你既然要算你就要选一条路径)。这里路径选取一般有两种方式,一个是先积分(x0,y0)到(x,y0),再积分(x,y0)到(x,y);还有一种是先积分(x0,y0)到(x0,y),再积分(x0,y)到(x,y)。...
第二类
曲线积分
特殊路径积分法
求原函数
的起点怎么选取?
答:
在这里起点是可以任意选取的,只是最终做出的值相差一个常数,就如定积分一样,这些相差了一个常数
的函数
也是他们的一个特解,所有的特解合在一块即为通解,当利用其做第二类
曲线积分
时,一种方法是划为定积分,此时后面的常数就随之而减掉了 ...
高数
曲线积分
,求答题过程。
答:
采用直接
计算
法。把L分成3条线:其中,L1:y=0,x属于[0,1]L2:x=0,y属于[0,1]L3:y=1-x,x属于[0,1]并分别用公式ds=√1+(导数)^2 d◆ 则
原积分
= ∫(0到1) x dx + ∫(0到1) y dy + ∫(0到1) √2 dx =1+√2。
如图为什么
曲线积分
可以用
原函数
这样相减书中定义也没有明确说明_百度...
答:
因为图中
积分
是个全微分,所以得到
原函数
为f(x,y),然后根据牛顿-莱布尼茨公式代入始末位置坐标即可,参考下图:
1
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7
8
9
10
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