66问答网
所有问题
当前搜索:
曲线积分与路径无关证明
曲线积分
为什么
与路径无关
?如何
证明
?
答:
第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),
曲线积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz ...
证明曲线积分与路径无关
:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线...
答:
∫ P dx+Q dy 要
证明
此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴
曲线积分与路径无关
(在整个xoy面内)∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x...
...
证明曲线积分
∫ L2xydx+f(x,y)dy
与路径无关
.
答:
证明
:因为?f?x=2x?(2xy)?y,故
曲线积分
∫ L2xydx+f(x,y)dy
与路径无关
.因此设f(x,y)=x2+g(y),从而有∫(t,1)(0,0)2xydx+f(x,y)dy=∫t00dx+∫10[t2+g(y)]dy=t2+∫10g(y)dy,而∫(1,t)(0,0)2xydx+f(x,y)dy=∫100dx+∫t0[1+g(y)]dy=t+∫...
1)
证明曲线积分与
线路
无关
2)求曲线积分值 (3,4)是二重积分上限 (1...
答:
∂P/∂y=12xy-3y^2,∂Q/∂x=12xy-3y^2,∂P/∂y=∂Q/∂x,故
曲线积分与路径无关
,只与起讫点有关,设C1(AB)从A(1,2)至B(3,2),1≤x≤3,y=2,dy=0,C2(BD)从B(3,2)至D(3,4),2≤y≤4,x=3,dx=0 原式=∫[...
...L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑
曲线
,起点为(a,b),终点为...
答:
1]dy,知 P(x,y)=1+y2f(xy)y,Q(x,y)=xf(xy)?xy2,已知函数f(x)在R上具有一阶连续导数,故:P(x,y)和Q(x,y)在上半平面具有一阶连续偏导,又 ?P?y=f(xy)+xyf′(xy)?1y2=?Q?x∴
曲线积分
I
与路径
L
无关
.解:(2):由(1)知曲线积分I与路径L无关,因而...
高数书上。
证明曲线积分和路径无关
时。。图中这一步是为什么?详细解释...
答:
记(Q'x-P'y)为★。因为Lim(M→M0)★=★(M0)=n>0,所以对于特殊取定的n/2>0,存在M0附近的圆域K,使得在K上成立|★-★(M0)|=|★-n|<n/2,即得到★>n-n/2=n/2。本方法可参看极限保号性处的
证明
。
...1,2) (0,0) 3x(x + 2y)dx + (3x^2 - y^2)dy
与路径无关
,并求...
答:
证明
:由题意,P=2xcosy-y2sinx,Q=2ycosx-x2siny,在整个平面上具有一阶连续偏导数,且?P?y=?2xsiny?2ysinx=?Q?x∴
曲线积分
I与积分
路径无关
.取路径从(0,0)到(2,0)再到(0,3),则I=∫202xdx+∫30(2ycos2?4siny)dy=4+9cos2+4cos3-4=9cos...
高数,如何
证明
对坐标的
曲线积分
在xoy面内
与路径无关
答:
多虑了,就是这么简单 根据格林公式的要求,其实这两个偏导数相等,那个二重
积分
就等于0了 所以原本的积分就直接等于你所补上线段的积分 而你补上的线段都是可以自由选择的,所以就说这积分结果
与路径无关
了
高数
积分与路径无关
答:
具体回答如图:该
曲线积分
在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即
积分与路径无关
。
高数计算题:
证明曲线积分与路径无关
并计算其积分值,请看图片
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
怎么判断积分与路径是否有关
积分路径无关性的判定
路径积分和曲线积分的区别
曲线积分法
证明空间曲线积分与路径无关
该曲线积分与路径无关
曲线积分与路径无关求原函数
第二型曲线积分与路径无关
如何证明积分与路径无关