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怎么理解定积分比较定理
关于连续函数
定积分
的
比较定理
问题!!急求数学高人解答!!
答:
从函数图像来看会
比较
容易
理解
我们知道,函数
定积分
∫f(x)dx的几何意义是介于x轴、函数f(x)的图形及两条曲线x=a, x=b之间的各部分面积的代数和 因为f(x)小于等于g(x),所以f(x)的图像在g(x)图像的下方(其中有若干点重合,但不是所有点全部重合。否则f(x)=g(x).)所以x轴、函数f(x...
定积分比较
大小
怎么
判断?
答:
1、两两相减,判断其正负;2、将比较定积分的大小转化为比较相应被积函数的大小
;3、将积分区间切分,判断其在不同区间上的积分值的大小;4、
利用函数的正负性、单调性、奇偶性、周期性
,判断其积分值的大小;5、利用定积分的性质和计算方法(换元法,分部积分法)等判断其大小。黎曼积分 定积分的正...
继续关于
定积分比较定理
的提问
答:
连续则一定可积,但可积却不一定连续
,你的图只证了连续函数,不连续的没有证(若是有无穷多间断点,你连图也画不了。。。)自然后者难证,数学很严谨,改变一个前提条件,证法当然会变。
一个关于
定积分比较定理
的问题
答:
右边被
积
函数f(x)中在x=0处求极限时sinx等价于x ,于是右边被积函数在0处的极限为0.于是可将f(x)定义域扩展到[0,π] ,构造新函数F(x) 使之在0处函数值=0 在(0,π] 区间上的函数值=f(x). 从而,由上面的推导知F(x)在闭区间[0,π] 上是连续的。 再将左边的被积函...
还是关于连续函数
定积分比较定理
~
答:
f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,在[a,b]上任取一点x,均有f(x)≤g(x)且至少存在一点x1,使得f(x1)<g(x1),那么∫(a,b)f(x)dx<∫(a,b)g(x)dx 如果任取一点x,均有f(x)=g(x),那么自然f(x)=g(x) (x∈[a,b])积分图形重合,两个函数的
定积分
相等。
高等数学
积分
知识点总结
答:
1)
比较定理
:若在同一区间[a,b]上,总有 f(x)>=g(x),则 >=()dx 2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)b) 当0<x<兀 2时,2="" 兀<<1<="" p=""> 2. 估计具体函数
定积分
的值 积分估值定理:设f(x)在[a,b]上连续,且其最大值为M,最小值为m则 M(b-a)<= <=M...
求
比较
下列函数
积分
值的大小
答:
(x+y)³<(x+y)²,由二重
积分
的
比较定理
就可以比较出来了。第二题,首先我们也把这个积分区域画出来,是一个矩形区域,同样我们主要比较被积函数的大小。我们可以得到如下:3<x+y<6的,所以 1<ln(x+y)<ln6,于是就得到了如下结论:ln(x+y)<[ln(x+y)]²,由比较...
定积分比较定理
中,为什么要求两函数在闭区间连续
答:
闭区间连续主要是保证
积分
的存在性,也就是说闭区间上的连续函数是可积的。把条件改成两个函数都可积的,结论仍然成立。你的问题
比较
深刻。很好。
高等数学
定积分
答:
首先是定积分的定义及性质。要深刻
理解定积分
的定义。我觉得要一步一步的写出精髓。比如说从定义中体现的思想:微元法。小伙伴们要理解分割,近似,求和,取极限这四个步骤。至于性质,大家关键也在于理解。特别是区间可加性;
比较定理
;积分中值定理。对这三个性质大家一定要知道是
怎么
来的。然后是微...
一道高数关于
定积分
的题目!
答:
tanx/x求导得分子为x-0.5sin2x,再求导得1-cos2x>0,所以分子单调递增,分子>0,而分母为平方式,也大于零,所以一阶导数大于零,所以tanx/x单调递增,所以tanx/x<4/π,故I1<1 而I2<I1,所以I2<I1<1
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