定积分比较定理中，为什么要求两函数在闭区间连续

Question

在闭区间连续，且f(x)小于等于g(x)，结论就为f(x)在区间内的积分“小于”g(x)在区间内的积分。

为什么要求连续？不连续f(x)的积分不是也小于y(x)吗，已经说了不恒等啊

Answer 1

闭区间连续主要是保证积分的存在性，也就是说闭区间上的连续函数是可积的。
把条件改成两个函数都可积的，结论仍然成立。
你的问题比较深刻。很好。

Answer 2

很简单，不连续的话，这个定理就不一定成立。
原因就是不连续的函数可能是求不出来积分的，更没有办法比较了。