无论是定积分,还是二重积分都经常使用比较定理,也就是我们只需要比较被积函数的大小就可以得到积分的大小,所以这两题我们主要比较被积函数大小。
第一题,你把积分区域画出来,是一个三角形区域,而且可以得到0<x+y<1,所以就可以得到这两个被积函数的大小关系为
(x+y)³<(x+y)²,由二重积分的比较定理就可以比较出来了。
第二题,首先我们也把这个积分区域画出来,是一个矩形区域,同样我们主要比较被积函数的大小。我们可以得到如下:
3<x+y<6的,所以
1<ln(x+y)<ln6,于是就得到了如下结论:
ln(x+y)<[ln(x+y)]²,由比较定理,可以得到结论了。