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度量空间关系举例
【2】
度量空间
答:
例2.6 (1)定义函数 为:对于所有的 有 ,那么 是
度量空间
。 (2)设 为非空集合,对于任意的 ,有 那么 是度量空间。证明 (1) 容易验证,函数 满足非负性与对称性。 根据绝对值不等式,对于任意的三个实数 有: 即 所以, 满足度量公理的三角不等式. ...
度量空间
的基本
举例
答:
设X为任一非空集合,定义映射d:X×X→R如下⑴对于X中任意元素x,d(x,x)=0;⑵如果x,y是X中两个不同元素,则d(x,y)=1.则这样定义的d满足(I)(Ⅱ)(Ⅲ),是集合X的一个
度量
。这样的度量称为离散度量。
《泛函分析》里面
度量空间
,赋,内积之间的
关系
答:
(3)在数学中,
度量空间
是一个集合,在其中可以定义在这个集合的元素之间的距离(叫做度量)的概念 (4)内积空间的定义:设V是数域P上的线性空间,V到P的一个代数运算(V×V->P),记为 (ɑ,ß) 。如果(ɑ,ß)满足下列条件:1) (ɑ,ß) = (ß,ɑ);2) (ɑ+ß...
一、
度量空间
(Metric Spaces)
答:
举个例子,
欧氏度量和曼哈顿度量是度量空间的瑰宝
,它们分别以简洁的公式展现了二维和一维空间的特性。而当我们深入到子空间的探讨,离散度量的规则为我们揭示了数据点的紧密度;而在函数空间,sup metric(上确界度量)以函数值域内的最大差值来衡量距离,犹如一座桥梁,连接着理论与实际应用的桥梁。总的来...
度量空间
的定义
答:
度量空间
(Metric Space),在数学中是指一个集合,并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。度量空间中最符合我们对于现实直观理解的是三维欧氏空间。这个空间中的欧几里德度量定义两点之间距离为连接这两点的直线的长度。定义 设X为一个集合,d:X×X→R。若对于任何x,y,z属于X,有 (I)(正定...
度量空间
的定义
答:
概念介绍 现代数学中一种基本的、重要的、最接近于欧几里得空间的抽象空间。19世纪末叶,德国数学家G.康托尔创立了集合论,为各种抽象空间的建立奠定了基础。20世纪初期,法国数学家M.R.弗雷歇发现许多分析学的成果从更抽象的观点看来,都涉及函数间的距离
关系
,从而抽象出
度量空间
的概念。度量空间中最...
度量空间
数学相关问题,采纳还会加分。
答:
|f(x)-f(z)|<=p(x,z)。故f(x)连续。2、任取y位于f(X),存在x位于X,使得f(x)=y。考虑任意的e>0,f^(-1)(B(y,e))=Ce,B是以y为心,以e为半径的球。由开集的原像是开集知道Ce是开集。由于A是稠密的,故存在位于A的点xe,使得xe位于Ce,即有f(xe)=ye位于B(y,e)。
度量空间
的度量空间
答:
这类空间有许多好的性质。例如,完备
度量空间
中压缩映射原理成立。可以用它证明微分方程、积分方程以及无限线性代数方程组的一系列存在唯一性定理。度量空间X的任何子集Y配上原有的距离也成为度量空间,称作X的子空间。如果每个开球{x∈X|d(x0,x)<r}都含有Y 的点,便说Y是X 的稠密子空间。
关于
度量空间
答:
很简单,
度量空间
就是定义了距离的集合 其中距离要满足3条性质 我觉得这个问题是显然的啊。。。d(x,y)=max|xi-yi|就是对应坐标差的较大者啊 以上部分是解题过程 以下部分是答案 B(a;r)就是所有以a点为心,2r为边长的正方形内部 这样好理解了吧 这种题就是考定义,你好好看看定义就行了 ...
度量空间
的定义
答:
具有度量的抽象空间,设X是一个集合,若有定义在X×X上的非负实值函数d,满足①d(x,y)≥0,d(x,y)=0x=y; ②d(x,y)=d(y,x);③d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z),则称(X,d)是
度量空间
,d称为距离或度量。这是最接近于欧几里得空间的抽象空间。利用度量可很...
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