度量空间的度量空间

Question

如题所述

Answer 1

在度量空间中可以用距离定义点列的收敛概念：xn→x0就是指d（xn,x0）。点列{xn}称为柯西点列，是指对任意正实数ε，都存在自然数N，使得m、n≥N时有可以证明收敛点列一定是柯西点列，反过来并不成立。每个柯西点列都收敛的度量空间叫做完备度量空间。这类空间有许多好的性质。例如，完备度量空间中压缩映射原理成立。可以用它证明微分方程、积分方程以及无限线性代数方程组的一系列存在唯一性定理。度量空间X的任何子集Y配上原有的距离也成为度量空间，称作X的子空间。如果每个开球{x∈X|d(x0,x)<r}都含有Y 的点，便说Y是X 的稠密子空间。