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度量空间与线性空间的关系
度量空间和线性空间的
区别
答:
度量空间和线性空间的区别如下:
1、线性空间=向量空间
!!这两个概念是等价的。线性空间就是定义了加法和数乘运算、且满足上述八条运算规律的非空集合。常见的线性空间有:实数域R;全体n维向量(x1,x2,...,xn)T构成的n维空间Rn(实线性空间)或Cn(复线性空间);实数域上所有m×n矩阵按照矩阵加法...
请问在泛函分析中
度量空间
、赋范
线性空间和
内积
空间的关系
答:
度量空间最抽象,只给出了空间中距离的度量。
赋范线性空间是一种特殊的度量空间,把度量定义的更加具体,有更多的性质
。内积空间是一种特殊的赋范线性空间,内积的本质相当于定义了坐标。
什么是
度量空间
?
答:
如果想要知道向量的长度,就给加上范数的定义,由
线性空间
变成了赋范线性空间。如果想要知道向量的角度,就给加上内积的定义,由线性空间变成了内积空间。如果想要研究收敛性,就给加上极限的定义,由线性空间变成了完备空间。由赋范线性空间加上完备的概念,就得到了Banach空间。
赋范
线性空间与
Banach空间、
度量空间
、内积
空间的
,希尔伯特空间之间的...
答:
Banach空间是完备的赋范
线性空间
。内积空间中的内积可以定义范数,反之,范数不一定非要内积来定义,所以说赋范线性空间是比内积空间更广泛的概念。距离可以用范数定义,反之,只有距离满足平移不变和齐次性才能定义一个范数,因此
度量空间
比赋范线性空间广泛。Hilbert空间是完备的内积空间。
线代中的
空间
概念
答:
距离+线性结构,形成一个
线性空间
,这个线性空间就是
向量空间
;向量空间+范数(范数表示某点到空间零点的距离)。范数的集合---》赋范空间+线性结构--》线性赋范空间 ;距离的集合---》
度量空间
+线性结构--》线性度量空间;线性赋范空间+内积运算--》内积空间; 这时的内积空间已经有了距离、长...
度量空间的
定义
答:
度量空间
(Metric Space),在数学中是指一个集合,并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。度量空间中最符合我们对于现实直观理解的是三维欧氏空间。这个空间中的欧几里德度量定义两点之间距离为连接这两点的直线的长度。定义 设X为一个集合,d:X×X→R。若对于任何x,y,z属于X,有 (I)(正定...
如何理解
度量空间
?
答:
设A是
度量空间
X的一个子集。如果A中的每一个点都有一个以该点为中心的邻域包含于A,则称A是度量空间X中的一个开集。连通集: 若点集E内的任意两个点,都可用折线连接起来,且该折线上的点都属于 ,则称 为连通集。开区域: 连通的开集称为区域或开区域。
度量空间的
定义
答:
度量空间
度量空间(MetricSpace),在数学中是指一个集合,并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。亦称距离空间。一类特殊的拓扑空间。弗雷歇(Fréchet,M.-R.)将欧几里得
空间的
距离概念抽象化,于1906年定义了度量空间。在度量空间中,紧性、可数紧性、序列紧性、子集紧性是一致的。可分性、遗传...
线性空间和
维度
答:
好像扯远了,
线性空间
结构本身是定义了加法和标量乘法的集合,这两种运算所诱导出来的大集合就是线性空间,是基本集合中元素的线性组合。这个基本集合一般也被称之为极大线性无关组,或者是基。基的个数就是
空间的
维数。线性空间真说起来好像也没什么东西,结构过于简单了。
向量空间
一般是有限维的,序列...
线性空间
是指哪些空间?
答:
线性空间:举个简单的例子,想象把所有的三维向量都给关进去一个叫三维
向量空间的
"监狱”。关在监狱里的三维向量想要逃出去,但是只能选择两种途径的运算:加法和数乘。线性空间是这么一个空间,里面的所有向量都满足:乘一个常数后或者和其它向量相加后(除法和减法可以看作另类的乘法和加法)后仍然在...
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