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定积分改写成lim
积分
号可以和
lim
互换的条件
答:
指牛顿-莱布尼茨定理的应用。在一定条件下,一个定积分可以表示为一个极限表达式,这时积分号和lim可以互换
。这个条件是:被积函数在积分区间上连续,在积分区间端点处的极限值存在。可以将定积分表示为一个极限表达式,即:∫f(x)dx=lim(x→a+)∫f(x)dx+lim(x→a-)∫f(x)dx。
怎样用
定积分
表示极限呢
答:
根据
定积分
的定义 ∫(a,b) f(x)dx=
lim
(n->∞) (1/n)*∑(k=1->n)f(k/n)
高数。
定积分
和极限之间的转化
答:
lnA= lim
1/n * ∑(i=1到n) ln(1+ i/n) 。ln(1+x)的定积分当i=1时,i/n→0当i=n时,i/n=1所以积分区间是[0,1]。原式=lim(n->∞) n*∑(k=1->n) 1/(k^2+n^2)。=lim(n->∞) (1/n)*∑(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]。=∫(0,1) 1/(x^2+1)dx。=a...
定积分
中
lim
什么意思
答:
是英文limit的缩写,极限的意思,就是说某个数的取值无限接近于一个数时,符号
lim
后面的式子的值。
定积分
和
lim
的关系
答:
两者关系如下:1、定积分是通过对函数在区间上的积分来计算函数在该区间上的面积或体积。
而极限(lim)是用来描述函数在某一点处的趋近行为
。2、定积分的定义是通过对函数在区间上进行分割,然后对每个小区间上的函数值进行求和,最后取极限来得到的。这个极限过程就是通过取小区间的长度趋近于零来实现的...
划线部分,是怎么从
积分
转化成极限这种形式呢?
答:
广义积分的定义求法,先求
定积分
,后求极限!
利用
定积分
的定义计算
lim
答:
所以,原极限=根号下(1+x)从0到1的
定积分
=积分号下“根号(1+x)”d(1+x)=2/3 (1+x)^(3/2)上限1下限0=2/3 [2^(3/2)-1]。例如:^(1)原式=∫(0,1) √(1+x)dx =(2/3)*(1+x)^(3/2)|du(0,1)=(2/3)*2^(3/2)-2/3 (2)原式=
lim
(n->∞) (1/n)*...
定积分
和
lim
的关系
答:
没有直接关系。1、
定积分
:是通过对函数在区间上的积分来计算函数在区间上的面积或体积。2、极限(
lim
)是用来描述函数在某一点处的趋近行为。
定积分
的定义求N项和的极限是什么意思?
答:
定积分
的定义为∫f(x)dx=
lim
∑f(ζi)Δxi 即是求f(x)曲线在(a,b)内与坐标轴所围成的曲边梯形的面积。其求法如下:(1)分割:在(a,b)内插入n-1个分点;(2)取近似:用小矩形面积代替小曲边梯形的面积即
为
ΔAi≈f(ζi)Δxi; (3)作和:将n个小矩形面积相加,就得到所求曲边...
定积分
问题
答:
小的也就趋于0了。能说明划分越来越细。所以在不等分的情况下,
lim
(n趋于无穷)[ 求和f(ξi)△xi]是不对的,只能用lim(△xi趋于0)[ 求和f(ξi)△xi]。而在等分的情况下,可以用lim(n趋于无穷)[ 求和f(ξi)△xi]表示待求曲边梯形的面积。
定积分
实际上是任意划分区间、...
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