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在闭区间上连续函数一定有界吗
函数在闭区间连续
,是不是
一定有界
??要精准定义!
答:
定义 应为函数设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的
有界函数
。其中m称为f(x)
在区间
E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
定义
在闭区间上
的
函数一定有界吗
?
答:
函数在闭区间上连续,函数的极限存在,函数在x0的某一邻域内有界(函数极限的局部有界性)
。证明:反证法:设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,函数在[a,b]无界,将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界),设a=a1,a+b/2=b1。将[a1...
在闭区间连续
的
函数一定有界吗
答:
是的
函数
在一个
闭区间内连续
是
有界
的必要条件吗
答:
闭区间内连续必有界,有界不一定要求闭区间内连续
。反例很多,比如一个函数在0点取1,其余地方取0,在闭区间[-1,1] 有界但不连续。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。
求为什么
函数在闭区间内连续
不
一定有界
答:
不知道你为什么这么问。其实
在闭区间上
的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。所以闭区间上的
连续函数一定
是有界的,你为什么会觉得不
一定有界
呢?
关于
闭区间上连续函数
的性质的问题~
答:
f(x)=x,0和1分别是它的上下界和f(x)=1/x在(0,1)
上连续
是无界的不矛盾啊,首先初等
函数
在其定义域内都是连续的,因此f(x)=1/x在(0,1)上连续,而又因为x趋于0时,f(x)=1/x是趋于无穷大的,所以无界。有不明白的地方欢迎追问。
闭
区域
一定
是
有界
的吗?
答:
回答:
闭
区域是
一定有界
限的,否则就不叫闭区域了。
如果f(x)在
区间
[a,b]
上连续
,它是否
一定
在[a,b]上
有界
?
答:
连续必然
有界
定理:闭区间[a,b]上的
连续函数必
有最大值和最小值 推论:
闭区间上
的连续函数有界.参考:理工类高数上第1版,杨海涛主编,40页
...数学
连续函数
的问题:如果一个函数是某
区间内连续
的,那么在该区间内...
答:
要看这个区间是不是闭区间,如果是闭区间那
一定有界
,因为
函数在闭区间内连续
意味着其在右端点左连续,在左端点右连续。确定住左右,在这个区间内又连续,那必然会有最大值和最小值。开区间不一定有界,例子是tanx。
若
函数
f(x)
在闭区间
[a,b]
上连续
,则函数f(x)在开区间(a,b)上
一定
? A...
答:
一定有界
。因为
在闭区间上连续
的
函数
在该区间上一定有界,即存在常数M>0,使得|f(x)|<=M.
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