貌似有一个用向量求四面体体积的公式,已知四点的坐标,然后怎么求四面体...答:过一顶点的三向量设为a,b,c,所求四面体的体积就是|(a×b)·c|/6。此处假设(x1,y1,z1)为四面体顶点,则:a = (x2 - x1, y2 - y1, z2 -z1)b = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)c = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)将上述向量带入上面公式即可求出四面体体积。
向量与体积答:=(5/2,2,1/2);b1=1/2(a+c)=(2,1,3/2);c1=1/2(b+c)=(3/2,2,2)根据向量混合积的含义,v2的体积应是向量a1,b1,c1的混合积的绝对值。而向量a1,b1,c1的混合积=(a1,b1,c1)=行列式 |5/2 2 1/2| | 2 1 3/2| |3/2 2 2 | =-19/4 因此,v2的体积是19/4 ...
向量,四面体体积答:5-4,5-1,4-3)=(1,4,1),向量c=向量DC=(3-4,2-1,-1-3)=(-1,1,-4),V=(1/6)|-2 -2 -2| |1 4 1| |-1 1 -4| 或者不用上述向量法,使用四个点的坐标值,直接使用公式求出四面体的体积V:V=(1/6)|2 -1 1 1| |5 5 4 1| |3 2 -1 1| |4 1 3 1|.