向量与体积

已知3个向量a,b,c;做一平行六面体v1，这个平行六面体的各面中心和两个顶点做一六面体v2，a=(3,1,0),b=(2,3,1),c=(1,1,3)求v2体积

推荐答案 2010-07-20

显然，v2也是平行六面体。六面体v1左下角的顶点连接与之相邻的三个面的中心的向量分别是:a1=1/2(a+b)=(5/2,2,1/2);b1=1/2(a+c)=(2,1,3/2);c1=1/2(b+c)=(3/2,2,2)
根据向量混合积的含义，v2的体积应是向量a1,b1,c1的混合积的绝对值。
而向量a1,b1,c1的混合积=(a1,b1,c1)
=行列式
|5/2 2 1/2|
| 2 1 3/2|
|3/2 2 2 |
=-19/4
因此，v2的体积是19/4

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