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向量║A║是什么意思
向量
的矩阵范数是如何推导出来的?
答:
些矩阵范数不可以由
向量
范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):
║A║
F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根)。容易验证F-范数是相容的,但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1)。可以证明任一种矩阵范数总有...
线性代数中||A||怎么算
答:
首先,向量的模||a||定义为a的内积(a,a)的平方根,即||a|| = √(a,a) = √(X1^2 + X2^2 + X3^2),其中
a是向量
,各分量的平方和构成内积。向量范数如Frobenius范数或Euclid范数(也称F-范数或E-范数),则是矩阵所有元素平方和的平方根,表示为
║A║
F = (∑∑ aij^2)^1/2。F...
║║是什么
符号?
答:
║║是绝对值符号
。“||”为绝对值符号,及后为人们所接受,且沿用至今,成为现今通用之绝对值符号。于实数范围内,任意数的绝对值都是大于等于0的。此外,他亦指出,复数之绝对值就是它的“模”。到了1905年,甘斯以“||”符号表示向量之长度,有时亦称这长度为绝对值。若以向量解释复数,那么“模...
║║是什么
符号呢?
答:
是范数符号
。范数是是数学中的一种基本概念,是具有“长度”概念的函数,用“║║”来表示。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。在泛函分析中,范数定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即...
向量
的范数
是什么意思
?
答:
四条竖线的数学符号表示
向量
范数,下面的数字表示向量的-范数,即表示向量元素绝对值的平方和再开方,上面的数字表示范数的平方。范数,是具有长度概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。
数学公式中一对双竖线代表
什么
?
答:
在数学公式中一对双竖线表示:如果两竖在一起||,逻辑或运算符中的:“or”两竖里面是未知数,表示范数 x和y是
向量
,有时候会用双竖线,来和数的绝对值区分,||X-Y||就是向量作差之后各分量的平方和的开根号。一般的双竖线是指一个度量空间的元素X和Y之间的度量 具体来讲最早接触到的度量空间...
线性代数中||A||怎么算
答:
L1范数:L2范数:常用的三种p-范数诱导出的矩阵范数是:1-范数:
║A║
1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } (列和范数,A每一列元素绝对值之和的最大值) (其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|,其余类似);2-范数:║A║2 = A的最...
n阶矩阵对应行列式的行列式
是什么
?
答:
||A||表示
向量
的长度等于 根号(ai²相加),|A|是行列式,是一个数,||A||就是|A|本身
什么
是谱范数
答:
谱范数,即A^H*A特征值λi中最大者λ1的平方根,其中AH为A的转置共轭矩阵。公式:
║A║
2 = A的最大奇异值 = (max{ λi(AH*A) }) 1/2 。其他常用的一种种p-范数推导出的矩阵范数:1-范数:║A║1 = max{ ∑|ai1|,∑|ai2|,……,∑|ain| } (列和范数,A每一列元素绝对...
如何证明矩阵的1-范数计算式为:
║A║
1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2|...
答:
∑|aij| ≤
║A║
1,j=1,2,...,m 即矩阵的1-范数是所有列
向量
绝对值之和的上界。7. 因此,我们得到了以下结论:max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } ≤ ║A║1 ≤ ∑|ai1| + ∑|ai2| + ... + ∑|ain|,j=1,2,...,m 8. 根据上述结论,我们可以证明矩阵的1...
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