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向量║A║是什么意思
如何证明:矩阵A的1-范数是max{∑| ai1|,∑| ai2|,……
答:
要证明矩阵的1-范数计算式为:
║A║
1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| },可以按照如下步骤进行证明:1. 首先,我们需要定义矩阵的1-范数。对于一个n行m列的矩阵A,其1-范数定义为所有列
向量
的各个元素绝对值之和的最大值,即:║A║1 = max{ ∑|aij| }, j=1,2,......
如果矩阵的范数不为0,那么||a||=多少?
答:
||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=(X1,X2,X3),则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵范数不可以由
向量
范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):
║A║
F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部...
矩阵范数为
什么
要求相容性?
答:
酉不变范数 定义:如果范数║·║满足
║A║
=║UAV║对任何矩阵A以及酉矩阵U,V成立,那么这个范数称为酉不变范数。 容易验证,2-范数和F-范数是酉不变范数。因为酉变换不改变矩阵的奇异值,所以由奇异值得到的范数是酉不变的,比如2-范数是最大奇异值,F-范数是所有奇异值组成的
向量
的2-范数。...
|| a||
是什么意思
?
答:
线性代数中 ||a|| 是指
向量a
的长度 ||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=(X1,X2,X3),则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3
范数的矩阵范数
答:
注:如果不考虑相容性,那么矩阵范数和
向量
范数就没有区别,因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征,这一点和算子范数的相容性一致,并且可以得到Mincowski定理以外的信息。诱导的范数把矩阵看作线性算子,那么可以由向量范数诱导出矩阵范数
║A║
= max{║Ax...
范数
是什么意思
?
答:
∞-范数:
║
x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)、资料拓展:(1)范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即①非负性;②齐次性;③三角不等式。它常常被用来度量某个
向量
空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小。(2)范数,是具有...
矩阵的范数
是什么意思
?
答:
范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分圆银谨析及相关的数学领域,范数是一个函数,其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的矢量赋予零长度。了矩阵之外,
向量
和函数均有范数,其中:矩阵范数:矩阵A的2范数就是 A的转置乘以A矩阵的结果的特征根最大值...
a是收敛矩阵的充要条件是其谱范数小于1
答:
首先确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数等于第二个矩阵的行的个数,这样的两个矩阵才能相乘。画一个空白的矩阵,来代表矩阵乘法的结果。矩阵A和矩阵B相乘得到的矩阵,与矩阵A有相同的行数,与矩阵B有相同的列数。注意事项:1、应用中常将有限维赋范
向量
空间之间的映射以矩阵的形式表现,...
矩阵怎么求模?
答:
矩阵的1范数:将矩阵沿列方向取绝对值求和,取最大值作为1范数。例如如下的矩阵,1范数求法如下:对于实矩阵,矩阵
A
的2范数定义为:A的转置与A乘积的最大特征值开平方根。对于以上矩阵,直接调用函数可以求得2范数为16.8481,使用定义计算的过程,说明计算是正确的。对于复矩阵,将转置替换为共轭转置...
矩阵的1-范数计算式
是什么
?
答:
要证明矩阵的1-范数计算式为:
║A║
1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| },可以按照如下步骤进行证明:1. 首先,我们需要定义矩阵的1-范数。对于一个n行m列的矩阵A,其1-范数定义为所有列
向量
的各个元素绝对值之和的最大值,即:║A║1 = max{ ∑|aij| }, j=1,2,......
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