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二阶常微分方程通解
二阶常
系数线性
微分方程
的
通解
是什么?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
二阶常
系数线性
微分方程
怎么求
通解
?
答:
(下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、
二阶常
系数齐次线性
方程
其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式
通解
,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)和y2(x)的解就ok了。可以将②式写成 (也可理解将y的n次导看...
为什么一个
二阶常
系数线性
微分方程
的
通解
是
答:
二阶微分方程的3种通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
,n阶微分方程就带有n个常数,Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有...
二阶常
系数线性
微分方程
的
通解
是什么?
答:
常系数线性
微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-
2
λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①的
通解
为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,C...
二阶常微分方程通解
公式是什么?
答:
二阶微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x),其中p,q是实常数
。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+p...
二阶微分方程
的3种
通解
公式是什么?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:
y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关;通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
二阶常微分方程
怎么解
答:
y=erx,将指数方程代入即可得到r2erx+prerx+qerx=0,又因为erx永远不等于0,所以r2+pr+q=0,即将原方程转化为求解该特征方程的解,这个特征方程用求根公式即可求解,求出r1,r2后再将代回指数方程,且这两个解线性无关,所以
通解
为y=C1er1x+C2er2x.,以上就是
二阶常
系数齐次线性
微分方程
特征方程...
二阶常
系数
微分方程
的
通解
答:
二阶常
系数
微分方程
的通解如下:阶常系数齐次线性微分⽅
程通解
的解法:下⾯只需要解出微分⽅程的特解即:对应微分⽅程:ay″+by′+cy=f(x)右式f(x)。有两种形式:(x)=eλxPm(x)型此时微分⽅程对应的特解为:y∗=xkRm(x)eλx其中:得到这个不完全的...
求
二阶常
系数线性
微分方程通解
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程
,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
二阶常
系数
微分方程
的
通解
公式是什么?
答:
二阶微分方程的通解公式:
y''+py'+qy=f(x)
,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+p...
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