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二阶常微分方程通解
二阶常
系数非齐次
微分方程
的
通解
答:
其中,C1和C2为任意常数。对于非齐次
微分方程
,可以通过将f(x)表示成某个特殊函数的导数形式,来求得其特解。例如,如果f(x)=P(x)e^λx,其中P(x)为某个多项式,那么特解为:y*=e^(λx)(Q(x)+P(x)/λ),其中Q(x)为某个多项式。因此
二阶常
系数非齐次微分方程的
通解
为...
二阶微分方程
的3种
通解
公式是什么?
答:
第一种:由y
2
-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的
通解
是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n
阶微分方程
就带有n个常数,与是否线性无关。通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
二阶常
系数线性
微分方程
答:
二阶常
系数线性
微分方程
一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式
通解
,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶常
系数线性
微分方程
的解法步骤有哪些?
答:
2、特征方程:一元二次方程 r2+pr+q=0
微分方程
: y″+py′+qy=0 特征方程: r2+pr+q=0 特征根: r1,2=−b±b2−4ac2a 3、
二阶常
系数齐次线性微分方程求解方法 y″+py′+qy=0 求解步骤:(1)写出特征方程 r2+pr+q=0 (2)求出特征根 r1,r2 (3)代入
通解
公式,...
二阶常微分方程
答:
2、特征方程:一元二次方程 r2+pr+q=0
微分方程
: y″+py′+qy=0 特征方程: r2+pr+q=0 特征根: r1,2=−b±b2−4ac2a 3、
二阶常
系数齐次线性微分方程求解方法 y″+py′+qy=0 求解步骤:(1)写出特征方程 r2+pr+q=0 (2)求出特征根 r1,r2 (3)代入
通解
公式,...
二阶常
系数线性
微分方程
有几个解
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶常
系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
二阶微分方程
怎么求特解
答:
∴ 此方程的
通解
是x-y+xy=C。约束条件 微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依
常微分方程
及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是
二阶
的常微分方程,...
二阶常
系数齐次线性
微分方程
的解有哪些?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
二阶
导数
微分方程
如何求解?
答:
当y1(x)和y2(x)是线性无关的,y=C1y1(x)+C2y2(x)就是齐次
微分方程
的
通解
。注意,两个函数只要不是倍数关系,就是线性无关的。5、
二阶
非齐次方程的通解Y+y*。可以看出,二阶线性微分方程的求解问题转化为两个问题:一是齐次方程的通解求法;二是非齐次方程的特解求法。其中,对常系数微分...
二阶常
系数齐次线性
微分方程
的求解方法?
答:
方法:1.
二阶常
系数齐次线性
微分方程
解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的
通解
两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
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